Практическая работа №33 «Виды движений»

Практическая работа №33 «Виды движений»

Цель работы: сформировать умения решать задачи на движение

Теоретические сведения к практической работе:

При решении задач на движение пространства, надо знать виды движения. Это центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос.

Центральная симметрия: Точки М и М₁ называются симметричными относительно т О (центр симметрии), если О – середина отрезка ММ₁. Точка О считается симметричной самой себе.

т . М и т.М₁ симметричны относительно т.О.

т. О – центр симметрии

т.О – середина отрезка ММ₁

т .О отображается сама на себя
Осевая симметрия: Точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а ( ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Зеркальная симметрия: Точки АА₁ называются симметричными относительно плоскости α( плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

Параллельным переносом на вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М₁ , что

Задания для самостоятельного решения

1 вариант.

1. При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а₁ . Докажите, что прямые а и а₁ лежат в одной плоскости ( прямые а и а₁ параллельны ).

2. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β₁ . Докажите, что если β ║ α , то β₁║ α.

3. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р, где р ≠ 0 , прямая , не параллельная вектору р и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую.

2 вариант.

1. При зеркальной симметрии прямая а отображается на прямую а₁ . Докажите, что прямые а и а₁ лежат в одной плоскости ( прямые а и а₁ пересекаются ).

2. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β₁ . Докажите, что если β перпендикулярна α , то β₁ совпадает с β.

3. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р, где р ≠ 0 , прямая , параллельная вектору р или содержащая этот вектор, отображается на себя.

Контрольные вопросы:

1. Что такое центральная симметрия?

2. Что такое осевая симметрия?

3. Что такое зеркальная симметрия?