Практическая работа "Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи".

Практическая работа № 1

Тема: Действия над комплексными числами

в алгебраической форме записи

1. Краткие теоретические сведения

Комплексными числами называются числа вида , где и - действительные числа, а число , определяемое равенством , называется мнимой единицей.

Действительное число называется действительной частью комплексного числа , а действительное число - мнимой частью.

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой записи комплексного числа.

Два комплексных числа и называются равными, если и .

Комплексные числа вида и называются противоположными.

Комплексное число называется комплексно сопряженным с числом и обозначается , т.е. .

Любое действительное число содержится в множестве комплексных чисел, его можно записать так: . Числа 0, 1 и записываются соответственно в виде , и .

При комплексное число обращается в чисто мнимое число .

Модулем комплексного числа называется число :

Комплексное число можно изображать точкой на плоскости с координатой (a;b). При этом ось Ох называется действительной осью, а ось Оу – мнимой. Каждой такой точке соответствует единственный вектор с началом координат и концом в точке (a;b).

Угол между положительной действительной осью Ох и вектором называется аргументом комплексного числа.

Значение аргумента комплексного числа можно найти так:

1) определить четверть, в которой находится комплексное число;

2) найти в этой четверти угол по формуле:

или

3) найти все значения аргумента по формуле:

заданными в алгебраической форме

1. суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число ;

2. разностью двух комплексных чисел и называется комплексное число ;

3. произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число .

4. правила деления двух комплексных чисел и называется комплексное число:

.

2. Задание.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение комплексного числа (алгебраическая форма записи).

2. Что такое мнимая единица, действительная и мнимая часть комплексного числа?

3. Дайте определение комплексной плоскостью? Почему комплексное число называют вектором или точкой на комплексной плоскости?

4. Что такое модуль и аргумент комплексного числа, как их найти?

5. Дайте определение противоположному и комплексно-сопряженному числу.

6. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.