Практическая работа по теме: «Синус, косинус и тангенс угла»

Практическая работа по теме: «Синус, косинус и тангенс угла»

Теоретический блок

В системе координат построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат.

Как уже известно, в прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В треугольнике AOX:

sinα = ; cosα = .

Так как радиус полуокружности R = AO = 1, то sinα = AX; cosα = OX.

Длина отрезка AX равна величине координаты y точки A, а длина отрезка OX равна величине координаты x точки A:

 A(cosα; sinα).

Следовательно, для углов 0° ≤ α ≤ 180° видно, что −1 ≤ cosα ≤ 1;

0 ≤ sinα ≤ 1.

Длина отрезка AX равна величине координаты y точки A, а длина отрезка OX равна величине координаты x точки A:

 A(cosα; sinα).

Следовательно, для углов 0° ≤ α ≤ 180° видно, что −1 ≤ cosα ≤ 1;

0 ≤ sinα ≤ 1.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а значит,  

tgα = .

Используя единичную полуокружность и рассмотренную информацию, определим синус, косинус и тангенс для 0°; 90°; 180°.

sin0°=0;

cos0°=1;

tg0°=0;

sin90°=1;

cos90°=0;

tg90° не существует;

sin180°=0;

cos180°=−1;

tg180°=0.

Практическая часть

Задание 1. Используя единичную окружность, определите синус, косинус и тангенс для .

Задание 2. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на заданный угол: .

Задание 3. Построить на единичной окружности точки, соответствующие числу α, если:

.