Практическая работа по теме "Вычисление производных элементарных функций. Решение задач с помощью производных".

Практическая работа №4

Тема: Вычисление производных элементарных функций. Решение задач с помощью производных.

Цель работы: Уметь применять методы математического анализа при решении задач прикладного характера, в том числе профессиональной направленности.

Формируемые компетенции ОК 1, ОК 4, ОК 6

Краткие теоретические сведения

Основные понятия.

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю:

Также производная обозначается как

Геометрический смысл производной

Уравнение касательной имеет вид:

y = f( или

y = f( , где

Физический (механический) смысл производной

Мгновенная скорость в данный момент времени равна значению производной пути по времени:

V(t)=S'(t)

Ускорение в данный момент времени равно значению производной скорости по времени или второй производной пути по времени:

a(t)=V'(t)=S''(t)

4. Задания

Задание 1

I вариант

1. Найдите производную функции f в точке по определению, если при

= 1.

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) у = ; б) у = ; в) у = .

1. Точка движется так, что путь S (в метрах), пройденный его за промежуток времени t  (в секундах), выражается формулой  .

1. Найти скорость точки в любой момент времени.

2. Вычислить скорость точки в момент t = 3 c.

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   в точке с абсциссой x₀= -2. Написать уравнение касательной в этой точке.

II вариант

1. Найдите производную функции f в точке по определению, если при = -1.

2. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) у = ; б) у = ; в) у = .

1. Точка движется так, что путь S (в метрах), пройденный его за промежуток времени t (в секундах), выражается формулой  .

1. Найти скорость точки в любой момент времени.

2. Вычислить скорость точки в момент t = 3 c.

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   в точке с абсциссой x₀= -2. Написать уравнение касательной в этой точке.

5. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Задание.

4. Результаты выполнения задания.

5. Вывод по работе.

 6. Контрольные вопросы

1. Что такое приращение аргумента и приращение функции?

2. В чем состоит геометрический смысл приращений и ?

3. В чем состоит геометрический смысл отношения ?

4. Сформулируйте определение функции.

5. Сформулируйте правила вычисления производных алгебраических функций.

6. В чем состоит механический смысл производной?

7. Тело движется по прямой согласно закону х(t). Запишите формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.

8. Какая функция называется сложной? Приведите примеры сложных функций.

9. Сформулируйте правило вычисления производной сложной функции.

7. Литература:

Основная:

1. Практические занятия по математике Часть I: учебное пособие для СПО/ Н.В.Богомолов - 11-изд.-М.: Юрайт, 2018 -326с.

2. Практические занятия по математике Часть II: учебное пособие для СПО/ Н.В.Богомолов - 11-изд.-М.: Юрайт, 2018 -335с.

Дополнительные источники:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности/ М. И. Башмаков -М.: Издательский центр «Академия», 2017-207 с.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия для профессий и специальностей социально-экономического профиля:учебникдля студ. учреждений сред. Проф. образования/ Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. – 1-е изд. -М.: Издательский центр «Академия»,2017– 416с.

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. /Ершова А.П., Голобородько В.В. - 4-е изд., испр. -М.: ИЛЕКСА, -2018-208 с.

4. Дидактические материалы. 11класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровень /Б. Г.Зив-14-е изд.-М. «Просвещение», -2016-128 с.

Интернет-ресурсы:

1. www.bymath.net- интернет-школа «Вся элементарная математика»

2. http://easymath.com.ua - обучающий сайт «Математика – этопросто»

3. http://mathtest.ru - сайт «Математика в помощь школьникустуденту»

4. http://fcior.edu.ru/- Федеральныйцентр информационно- образовательных ресурсов.

5. http://www.i-exam.ru/ - Единый портал интернет - тестирован