Практическое задание №2

для группы заочного отделения

ЮРЗ-22-09

1. Задание по дисциплине «Математика» предполагает решение набора типовых задач по нескольким темам учебной программы.

Отчёт по выполненной работе представляет собой набор решённых задач с необходимыми пояснениями и расчётами.

2. К сессии допускаются студенты, выполнившие задание (можно не решать все примеры, если они кажутся однотипными, но аналогичные примеры будут на экзамене!!!)

3. Задание выполняется на листах формата А 4(задание может быть написано «от руки» (так, чтобы его можно было прочитать) или напечатано) или в отдельной тетради в клетку чернилами синего, черного или фиолетового цвета

4. На титульном листе указать название дисциплины, номер группы и ФИО студента.

5. Задание второго семестра состоит из трех тем:

1) тригонометрические функции, тригонометрические уравнения;

2) производная функции, использование производной для исследования функции;

3) многогранники и тела вращения, площади поверхностей и объемы.

6. Каждая новая тема начинается с новой страницы. Условие задачи приводить обязательно.

7. Выполненные задания должны содержать все необходимые пояснения, формулы и расчеты.

Справочный материал

1. Вычислить:

1. Вычислить:

1. Вычислить:

1. Вычислить:

1. Упростить выражение:

1. Решить уравнения

! ( в 6-ом уравнении cosх)

Уравнения, приводимые к квадратным:

Однородные уравнения второй степени:

2.2 Производная функции,

использование производной для исследования функции

Справочный материал

Таблица производных

Если имеется дифференцируемая функция U(x), то справедливы формулы:

1. где n – любое действительное число.

2. , где a0, a – действительное число.

3. .

4. .

5.

6. .

7. .

8. .

Основные правила дифференцирования

1. , где – const.

2. .

3. .

4. , где – const.

5. 

6. , ( )

1. Вычислить производную функции:

1. Решить уравнение:

f”(x) = 0, если

f”(x) = 2, если

1. Решить неравенство:

f”(x)

f”(x) 0, если

f”(x) 0, если

Справочный материал

Алгоритм исследования функции

и построения ее графика

Исследование функции проводится в следующей последовательности:

1. Находим область определения функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты.

2. Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

3. Исследуем четность функции.

4. Находим точки экстремума и значения функции в этих точках, интервалы монотонности.

5. Если необходимо, вычисляем значения функции в дополнительных токах (для уточнения графика).

На основании проведенного исследования строим график функции.

1. Провести полное исследование и построить график функции

2. Провести полное исследование и построить график функции

3. Провести полное исследование и построить график функции

2.3 Многогранники и тела вращения,

площади поверхностей и объемы.

Справочный материал

Решить задачи:

1. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с диагоналями 1,6 дм и 3 дм, боковое ребро призмы равно 10 дм. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 0,7 см и 2,4 см, боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС=10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Найдите объем куба ABCDA₁B₁C₁D₁ если: а) АС= 12 см; б) AC₁ =3√2; в) DE= 1 см, где Е — середина ребра АВ.

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если AC₁ = 13 см, BD= 12 см и ВС₁ = 11 см.

1. Найдите объем прямой призмы АВСA₁B₁C₁ и если ∠BAC = 90°, ВС =37 см, АВ = 35 см, AA₁ = 1,1 дм.

1. Пусть V, г и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V =120 см³, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см³.

1.  Площадь основания цилиндра равна Q, а площадь его осевого сечения равна S. Найдите объем цилиндра.

1.  Найдите объем пирамиды с высотой h, если: a) h = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б) h = 2,2 м, а основанием служит треугольник ABC, в котором АВ — 20 см, ВС = 13,5 см, ∠AВС = 30°.

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

1. Пусть h, г и V — соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а) V, если h = 3 см, r=1,5 см; б) h, если г = 4 см, V = 48πсм³; в) r, если h = m, V = p.

1. Найдите объем конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь боковой поверхности равна Р.

1.  Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см².

1. Пусть V —объем шара радиуса R, a S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см3; в) R и V, если S = 64π см2.

2. В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?

3. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.