Практическое занятие "Вычисление производной с помощью определения"

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Вычисление производной функции по определению».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности учащихся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Ответить на контрольные вопросы:

а) Что такое приращение аргумента и приращение функции?

б) В чем состоит геометрический смысл приращений и ?

в) В чем состоит геометрический смысл отношения ?

г) Сформулируйте определение производной функции в точке.

1. С помощью обучающих таблиц повторить планы вычисления приращения функции, производной функции в точке по определению и изучить образцы решенных примеров.

2. Выполнить задания для самоконтроля (в таблице).

3. Изучить условие заданий для практической работы.

4. Оформить отчет о работе.

1. Приращение аргумента и приращение функции.

На рисунке - приращение аргумента в точке , - приращение функции в точке .

Задание. Вычислите приращение функции в произвольной точке, если:

а) ; б) .

Примеры1. Вычислите приращение функции в произвольной точке х₀, если:

1. ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

2. Производная функции.

Определение. Производной функции в заданной точке x называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда стремится к нулю, т.е.

.

Задание. Вычислите производную функции в точке , если:

а) ; б) .

Примеры2. Вычислите производные следующих функций:

1) в точке ; 2) в точке ; 3) в точке ; 4) в точке ; 5) в точке ; 6) в точке ;

7) в точке ; 8) в точке .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1 (уровень 1)

1. Для заданного закона движения точки S(t) = 3t – 1 вычислите среднюю скорость на отрезке времени [0; 1].

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

Вариант 2 (уровень 1)

1. Для заданного закона движения точки S(t) = 3t – 1 вычислите среднюю скорость на отрезке времени [0; 5].

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

Вариант 3 (уровень 1)

1. Для заданного закона движения точки S(t) = 3t – 1 вычислите среднюю скорость на отрезке времени [- 3; 3].

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

Вариант 4 (уровень 1)

1. Для заданного закона движения точки S(t) = t² + 3t вычислите среднюю скорость на отрезке времени [0; 1].

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

Вариант 1 (уровень 2)

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 3t + 2. Найдите мгновенную скорость при t = 2.

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

5. При каких значениях х значение производной функции равно 0.

Вариант 2 (уровень 2)

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t² . Найдите мгновенную скорость при t = 1.

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

5. При каких значениях х значение производной функции равно - 1.

Вариант 3 (уровень 2)

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 3t + 2. Найдите мгновенную скорость при t = 3.

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

5. При каких значениях х значение производной функции равно 0.

Вариант 4 (уровень 2)

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t² . Найдите мгновенную скорость при t = 2.

2. Используя определение производной, найти , если .

3. Найти производную функции: .

4. Найти , если .

5. При каких значениях х значение производной функции равно -5.

Вариант 1 (уровень 3)

1. Для заданного закона движения точки вычислите, в какой момент времени скорость равна 5.

2. Используя определение производной, найти , если , x₀= 2.

3. Найти производную функции: .

4. Доказать тождество , если .

5. Составьте и решите неравенство , если .

Вариант 2 (уровень 3)

1. Для заданного закона движения точки вычислите, в какой момент времени скорость равна 0,25.

2. Используя определение производной, найти , если , x₀= -1.

3. Найти производную функции: .

4. Доказать тождество , если .

5. Составьте и решите неравенство , если .