СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 21.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Практическая работа Вычисление пределов

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: формирование умений вычислять пределы последовательностей и функций,

раскрывать в простейших случаях неопределенности.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа Вычисление пределов»

Практическая работа

Вычисление пределов

Цель: формирование умений вычислять пределы последовательностей и функций,

раскрывать в простейших случаях неопределенности.

Методические рекомендации для выполнения практической работы по теме: Пределы числовых последовательностей

Предел числовой последовательности. Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу  a  при увеличении порядкового номера  n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.

Это определение означает, что  a  есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к  a  при возрастании  n. Геометрически это значит, что для любого  0  можно найти такое число N,  что начиная с  n N  все члены последовательности расположены внутри интервала ( a a ). Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Последовательность называется ограниченной, если существует такое число M, что | un  | Mдля всех  n . Возрастающая или убывающая последовательность называется монотонной.

Основные свойства пределов.  Нижеприведенные свойства пределов справедливы не только для числовых последовательностей, но и для функций.

Если { un } и { vn }   две сходящиеся последовательности, то:

Если члены последовательностей { un }, { vn }, { wn } удовлетворяют неравенствам 



Замечательные пределы








 



 

Предел функции. Число L называется пределом функции  y = f ( x ) при  x, стремящемся к  a :

если для любого  0 найдётся такое положительное число = ( ), зависящее от  , что из условия | x - a | следует  |  f ( x ) – L | .



ПРИМЕР. Найти

Решение. Подставляя  x = 3  в выражение  получим не имеющее смысла  выражение . Поэтому решим по-другому:

Сокращение дроби в данном случае корректно, так как  x 3 , он лишь приближается к 3.  Теперь мы имеем:

  поскольку, если  x  стремится к  3, то  x + 3  стремится к  6 .

Замечательные пределы

Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Если предел некоторой переменной равен 0, то эта переменная называется бесконечно малой.

1.Найдите пределы последовательностей:

; 3) ;

; 4) .

2.Найдите пределы функций:

;

;

;

;

.

3. Раскрытие неопределенностей вида . Найдите пределы:

; ;

; .

Раскрытие неопределенностей вида . Найдите пределы:

; .

4



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!