Практико-ориентированные задачи

Примеры практико–ориентированных задач для 5 класса

(Пирютко О. Н.)

1. (3-4уровень) Застройщик утверждает, что если длина прямоугольника, выделенного под спортивную площадку во дворе дома, составит 4/5 планируемой, а ширина прямоугольника составит 6/5 планируемой, то площадь площадки увеличится. Пятиклассник Петя с этим не согласен. Кто прав?

Решение:

, значит, площадь площадки уменьшится.

1. (3-4уровень) В 5-ом «А» классе из 25-ти школьников 18 занимаются спортом, а в 5-ом «Б» классе из 23-х - спортом занимаются 17 школьников. Какой класс «более спортивный»?

Решение:

Так как , то 5-ий «Б» «более спортивный».

3. (3-4уровень) Прошлым летом температура на берегу Минского моря отмечалась каждый день в полдень в июле и августе:

27 26 23 27 26 27 28 23 22 22 27 27
28 27 30 28 33 34 26 30 31 27 32 31
29 26 21 22 26 25 34 33 26 26 30 32
25 29 24 27 28 26 28 26 33 30 28 32

А) Разбейте все данные на классы с амплитудой 5 (первый класс от 21 до 25).

Б) Сколько дней температура превышала 30?

В) Для каждого класса температур определите, какую часть составляет наиболее часто повторяющаяся температура.

4. Три хозяйки приготовили одинаковые обеды, каждая для своей семьи на общей печке. Первая положила в топку 3 полена, вторая – 5, а третья, не имевшая поленьев, предложила им 80 рублей. Как по справедливости хозяйки должны разделить эти деньги, если дрова прогорели полностью?

Решение:

На приготовление одного обеда требуется 8/3 полена (8 поленьев и 3 хозяйки), что стоит 80 рублей.

Задачу можно переформулировать следующим образом: сколько денег необходимо третьей хозяйке отдать первой и второй за использованные дрова?

Решение

80:(8/3) = 30 рублей – цена одного полена.

Первой хозяйке надо отдать: 30*3 – 80 = 10 (рублей.)

Второй: 30*5 – 80 = 70 (рублей).

Ответ: 10 и 70 рублей.

5.(3-4уровень). Для детского сада купили 20 пирамидок: больших и маленьких — по 7 и по 5 рублей. За все пирамидки заплатили 128 рублей. Сколько купили больших пирамидок?

Решение:

1. Допустим, что купили только большие пирамидки, тогда за покупку заплатили бы: 20*7=140 рублей.

2. Это на 140 – 128 = 12 рублей больше заплатили, чем прежде.

3. Разница между ценой большой пирамидки и маленькой пирамидки равна 2 рублям.

4. Переплатили 12 рублей, потому что за маленькие платили как за большие – на два рубля больше, поэтому 12 : 2 = 6 купили, маленьких пирамидок, а больших 20 – 6 = 14 пирамидок

Ответ: 14 пирамидок.

6.(3-4уровень) В детском саду имеется 20 велосипедов — трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 55 колес. Сколько двухколесных велосипедов в детском саду?

1. Предположим, что есть только трехколесные велосипеды. Тогда колес должно быть всего 20*3=60.

2. Но колес 55 и это- на 5 колес меньше, чем получилось.

3. У трехколесного велосипеда на 1 колесо больше, чем у двухколесного.

4. Значит, двухколесных было 5 : 1 = 5 велосипедов. Тогда трехколесных велосипедов было 20 – 5 = 15.

Ответ: 5 велосипедов.

7. (3-4уровень) Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 5 р., а каждый мальчик — по 3 р., то все 30 учащихся класса соберут 122 р. Сколько в классе мальчиков?

Решение:

1. Предположим, в классе только девочки, тогда собрали бы всего 3 * 50 = 150 рублей.

2. Это на 150 - 122 = 28 рублей больше, чем планировалось собрать.

3. Мальчики должны были бы принести на 2 рубля больше.

4. Значит, количество мальчиков 28 : 2 = 14.

Ответ: 14 мальчиков.

5 уровень

Задача 8*. Не дождавшись трамвая на остановке А, мальчик пошел к следующей остановке В. Пройдя третью часть пути, он оглянулся и увидел, что к остановке А приближается трамвай. Если мальчик в этот момент побежит к остановке А или к остановке В, то он прибежит к каждой из них одновременно с приходом туда трамвая. Найдите скорость бега мальчика, считая ее постоянной (временем пребывания трамвая на остановку А пренебречь), если скорость трамвая равна 30 км/ч.

Решение:

Все движение трамвая и мальчика разбивается на две части: первая, движение мальчика и трамвая до прибытия трамвая на остановку А, и вторая - движение мальчика и трамвая до прибытия трамвая на остановку В.

Трамвай движется в одном и том же направлении, без изменений в направлении и скорости движения. У мальчика есть два варианта движения к трамваю.

Первый вариант, мальчик бежит к остановке А. Но в этом случае о скорости мальчика ничего нельзя сказать, т. к. неизвестен путь, который пройден трамваем и время, затраченное на данный путь.

Второй вариант.

Если мальчик побежит к остановке В и пробежит половину пути, между мальчиком и остановкой В( 1/3всего), то трамвай за это время как раз подойдет к остановке А (Рисунок 9).

Рисунок 9

После того, как трамвай отправится к остановке В, мальчику останется пробежать третью часть расстояния между остановками А и В (Рисунок 10).

Рисунок 10

На остановку В и трамвай и мальчик прибудут одновременно. Трамвай за время, за которое мальчик пробежит треть пути, пройдет весь путь, т. е. в три раза больше скорости мальчика. А значит и скорость мальчика будет в три раза меньше скорости трамвая: 30:3=10( км/ч).

Ответ: 10 км/ч.

Задача 9.* Два туриста, имея всего один велосипед, должны за полтора часа пройти маршрут длиной 12 км. Известно, что на велосипеде каждый из них может развить скорость 20 км/ч, а пешком – 5 км/ч. Смогут ли туристы пройти путь без опозданий?

Решение:

Так как туристов было двое, и двигались они с одинаковой скоростью, как на велосипеде, так и пешком, то для того чтобы пройти путь без опоздания, они должны двигаться с одинаковой средней скоростью. Этого можно добиться в случае, когда каждый из них половину пути пройдет пешком , а половину пути проедет на велосипеде.

Теперь данную задачу можно свести к задаче с условиями: сможет ли турист за полтора часа преодолеть путь в 12 км, если он должен половину пути ехать на велосипеде со скоростью 20 км/ч, а вторую половину пути – пешком со скоростью 5 км/ч.

Составим таблицу процесса движения туриста.

Время движения туриста: + = 1,5 (часа).

Следовательно, один турист сможет преодолеть путь за полтора часа, проехав половину пути, он оставит велосипед и дальше пойдет пешком, а второй турист первую половину пути пройдет пешком, а затем – поедет на велосипеде.

Ответ: смогут.

Задача 10*. Бикфордов шнур горит неравномерно, а сгорает ровно за 1 минуту. Как при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?

Решение:

Одновременно подожжем первый шнур с обоих концов, а второй – с одного. Представьте, что с двух концов шнура одновременно побежали, устремляясь друг к другу, два огонька. До встречи они будут бежать одинаковое время. Первый шнур сгорит за 30 секунд; в этот момент поджигаем второй шнур с другого конца. Еще через 15 секунд второй шнур сгорит. Таким образом, будет отмерено 45 секунд с помощью двух шнуров.

Задача 11*. Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает три шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?

Решение:

Так как что один кошачий прыжок равен 10 мышиным шагам, мышке до норки 20 шагов, а кошка до норки 7 целых прыжков, т. е. 70 мышиных шагов.

А мышке до норки 20 шагов, т. е. мышка сделает 6 * 3= 18 шагов, когда кошка сделает 6 полных прыжков.

Данные действия можно изобразить с помощью графической модели (Рисунок 11).

Рисунок 11

После этого мышке достаточно сделать два шага, а кошка не успеет сделать свой последний перед норкой прыжок. Ответ: нет, не догонит.

12*. Среди любителей литературы в школе 1/8 - математики, а среди математиков – 1/9- любителей литературы. Кого больше в школе литераторов или математиков?

Решение:

Если математики среди всех литераторов составляют 1/8, то, чтобы найти количество всех литераторов, нужно количество математиков - литераторов умножить на восемь, а чтобы найти всех математиков, нужно это же количество математиков - литераторов умножить на 9. Следовательно, математиков больше