Правила и формулы дифференцирования

Практическое занятие

Правила и формулы дифференцирования.

1) Теоретический этап

Опорный конспект.

Правила дифференцирования:

1.

2.

3.

4.

Таблица производных

2) Подготовительный этап

Перепишите и заполните пропуски:

Пример 1. Найти производную функции .

Решение:

Ответ: ) =

Пример 2. Найти производную функции и вычислить ее значения в точках и

Решение:

Ответ: = 9

Пример 3. Найти производную функции

Решение: Упростим, раскрыв скобки: = 3х⁴ + 5х² 3х² – 5 = 3х⁴ + 2х² – …

у = 3х⁴ + 2х² – 5

= 3 · 4х³ + 2 · 2х – … = 12 х³ + … х

Ответ: = 12 х³ + 4 х

Пример 4. Найти производную функции

Решение:

Ответ: =

Пример 5. Найдите производные функций: а) y = e^x – x⁷ , б) у = е^х – sin x, в) г) д) е) ж)

Решение: а) б) = е^х – cosx; в) у  = (x ² + sin x)  = (x ²)  + (sin x)  = …x + cos x;
г) у  = (x ³ · cos x)  = (x ³)  · cos x + x ³ · (cos x)  = …x ² · cos x + x ³· (− sin x) =

= x ² · (3cos x − x · sin x),

д) у  = ((x ² + 7x − 7) · e ^x )  = (x ² + 7x − 7)  · e ^x + (x ² + 7x − 7) · (e ^x )  = (2x + 7) · e ^x +

+(x ² + 7x − 7) · e ^x = e ^x · (2x + 7 + x ² + 7x−7) = (x ² + …x) · e ^x = x(x + …) · e ^x .

е)
ж)

Ответ: а) б) = е^х –cosx; в) у  = 2x + cos x; г) у  = x ² · (3cos x − x · sin x),

д) у  = x(x + 9) · e ^x , е) ж)

2) Практический этап.

1. Найдите производную функции ;

2. Найдите производную функции и вычислить её значение в точках x и

3. Найдите производную функции

4. Найдите производную функции y =

5. Найдите производные функций: а) y = 2e^x –3x⁷ , б) у = е^х – cosx, в) y = 4x² + ; г) д) е) ж)