Правильные и полуправильные многоугольники

Правильные и полуправильные многоугольники. Длина и площадь. Построение на плоскости.

Работу выполнил

Ученик 9 «В» класса

Рожков Павел

Цели

• Познакомиться с многоугольниками
• Что значит правильные и полуправильные многоугольники
• Узнать формулы нахождения их длины и площади
• Научиться строить их на плоскости

Что такое многоугольник?

Многоугольник - это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая линия, имеющая больше одного угла

Также существующие варианты определения

• Плоская  замкнутая ломаная — наиболее общий случай;
• Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
• Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений —  плоский многоугольник ; в этом случае сама ломаная называется  контуром   многоугольника.

Свойства многоугольника

• Сумма внутренних углов плоского N-угольника без самопересечений равна  (N-2)*180.
• Число диагоналей всякого N-угольника равно (N(N-3))/2.

Какой многоугольник является правильным

1. Отрезки прямых, составляющие её, равны

2. Углы, составленные каждыми двумя соседними отрезками, равны

3. Из каждых трёх последовательных отрезков первый и третий расположены по одну строну от прямой, на которой лежит второй

1

3

2

Пра́вильный   многоуго́льник  — это выпуклый  многоугольник , у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны. 

Связь правильного многоугольника с окружностью

a n =2Rsin

α n =

O

Полуправильные многоугольники

Выпуклый многоугольник с чётным числом вершин называется равноугольно-полуправильным , если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны.

Полуправильные многоугольники

Выпуклый многоугольник с чётным числом вершин называется равносторонне-полуправильным , если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны.

Основные формулы для правильных многоугольников

a n =2Rsin

r=Rcos

S=Pr – площадь для любой фигуры

фигура/обозначение

фигура/обозначение

r

r

R

R

S

0,5a

0,5a

S

a

a

Построение многоугольников при помощи циркуля и линейки

Задачи

• Построить правильный шестиугольник
• Построить правильный десятиугольник
• Построить правильный девятиугольник

Источники

• Геометрия, дополнительные главы к учебнику 9 класс Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов
• Геометрия 7-9 класс Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов
• Геометрия 7-9 класс В.Н.Руденко , Г.А.Бахурин
• Ресурсы интернета