Правильные многогранники

Правильные многогранники

или

Платоновы тела

Шестопалова Л С.

учитель

МКОУ «Ростошинская СОШ»

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан-

великим мыслителем Древней Греции Платоном

Платоновы тела

Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

название

форма грани

количество

Тетраэдр

Правильный треугольник

Куб

Граней

( f )

Квадрат

Октаэдр

4

Вершин

(е)

4

Правильный треугольник

Додекаэдр

6

Рёбер

( k )

8

Икосаэдр

8

6

Правильный пятиугольник

6

Правильный треугольник

12

12

20

12

20

12

30

30

e + f – k = 2

Эйлерова характеристика всякого многогранника нулевого рода равна 2. Иначе говоря, между e , f и k любого многогранника нулевого рода имеет место зависимость .

e + f – k = 2

Где е – число вершин,

f – число граней,

k – число ребер

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

додекаэдр символизировал весь мир

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена

вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

Симметрия

симметрия относительно прямой — это

Симметрия относительно точки — это

осевая симметрия

центральная симметрия

Результаты исследования

Геометрия

Биология

Центральная симметрия

Примеры

Лучевая симметрия

Осевая симметрия

Осевая симметрия

Цветы

Поворотная симметрия

Переносная симметрия

Листья

Винтовая симметрия, поворотная симметрия 5-го порядка, винтовая симметрия (филлотаксиса)

Переносная симметрия.Симметрия конуса

Медузы, морские звезды, веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная и т.д.

Зеркальная симметрия

Соты, построенные пчелами; шишки хвойных деревьев, например, сосна

Билатеральная (зеркальная) симметрия

Все представители животного мира, насекомые, рыбы и птицы