Олимпиады для учителей, учеников и дошкольников. Специальные наградные, результаты сразу, комфортное участие.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 11.04.2022 10:34

Касымова Умзахрат Шарабутдиновна

учитель математики

34 года

5 285

9 880

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Буйнакск

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Преобразование симметрии в пространстве.

Категория: Геометрия

11.04.2022 10:14

Дата проведения:

Преподаватель:

Группа:

Тема урока: Преобразование симметрии в пространстве.

Движение в пространстве и параллельный перенос.

Цели урока:

Познавательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Геометрические преобразования в пространстве»; усвоение обучающимися знаний о симметрии, параллельном переносе и повороте в пространстве, преобразования симметрии, параллельного переноса и поворота в пространстве. Воспитательная: пробуждение устойчивого интереса к предмету и активизации познавательной деятельности обучающихся; воспитание интереса к своей профессии; Развивающая: развитие любознательности учащихся, познавательного интереса; развитие памяти; развитие способности обобщать. Задачи: формировать интерес к изучаемой дисциплине, развивать общеинтеллектуальные умения: сравнение, анализ, обобщение.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная

Литература: Геометрия 10-11 кл. Анатасян

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Проверка домашней работы.

3. Постановка цели урока.

Сегодня мы познакомимся с новой темой урока «Геометрические преобразования пространства».

4. Актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Какие преобразования плоскости вы знаете?
Какое преобразование плоскости называется подобием? (преобразованием плоскости, при котором расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число).
Сформулируйте свойства подобия. ( Подобие переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые; Подобие сохраняет величину углов).
Приведите примеры фигур, которые подобны себе при любом коэффициенте подобия. (Прямая, луч, полуплоскость, угол).
Верно ли, что любые две окружности подобны? (Да)

5 . Изучение нового материала.

1) В алгебре рассматриваются различные функции. Функция каждому числу из области определения функции ставит в соответствие некоторое число – значение функции в точке . В геометрии рассматриваются функции, у которых другие области определения и множества значений. Они каждой точке ставят в соответствие точку. Эти функции называются геометрическими преобразованиями.

Геометрические преобразования имеют большое значение в геометрии. С помощью геометрических преобразований определяются такие важные геометрические понятия, как равенство и подобие фигур. Благодаря геометрическим преобразованиям, многие разрозненные факты геометрии укладываются в стройную теорию.

Для начала обратимся к некоторым основным понятиям, которые будут необходимы нам для работы с преобразованиями. Остановимся на двух терминах: расстояние и преобразование. Итак, что мы будем понимать под этими словами:

Определение. Расстоянием между двумя точками будем называть длину отрезка с концами в этих точках.

Определение. Преобразованием пространства называется взаимно-однозначное отображение пространства на себя.

Из этого определения следует важный вывод: при любом преобразовании пространства образы любых двух различных точек пространства различны и любые две различные точки пространства являются образами двух его различных точек.

Теперь перейдём к рассмотрению отдельных видов геометрических преобразований.

Центральная симметрия:

Введем определение центральной симметрии.

Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно точки , называется центральной симметрией пространства относительно точки . При этом точка отображается на себя и называется центром симметрии.

Примерами центральной симметрии являются: автомобильное колесо, окружность, куб, шар, снежинка, цветок и тд.

Движения в пространстве.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия):

Определение. Преобразование пространства, при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками, называется движением пространства.

Свойства: при движении в пространстве прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки, плоскости – в плоскости; сохраняются углы между полупрямыми.

Две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.

В качестве примера движения пространства на данном этапе изучения стереометрии можно привести преобразование центральной симметрии, доказав координатным способом, что при этой симметрии сохраняются расстояния между точками.

Введем понятие симметрии относительно плоскости:

Определение. Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно плоскости , называется симметрией пространства относительно плоскости . Плоскость называется плоскостью симметрии.

Примеры симметрии относительно плоскости:

Показать полностью