Получите доступ к огромной базе учебных материалов на каждый урок с возможностью удалённого управления...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 17.12.2024 21:23

Иманова Людмила Алексеевна

учитель математики

65 лет

3 191

16 819

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Оренбург

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс)

Категория: Алгебра

10.11.2024 19:46

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.)

Тема: Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Просмотр содержимого документа
«Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс)»

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Школа 1538»

Конспект урока по алгебре и началам анализа "Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс)

Иманова Л.А.

учитель математики

Москва

2024

Цели урока:

Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях, опираясь на числовые окружности;
Развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.
подготовка к ЕГЭ.

Оборудование:1) набор перфокарт для индивидуальной работы.

Ход урока

Оргмомент. II.Сообщение темы и цели урока. Тема нашего урока “Преобразование тригонометрических выражений”.

Задача:обобщить и систематизировать материал по данной теме и выявить основные недочеты и трудности, над которыми надо еще поработать.

Девиз урока: ”Не берись за новое, не усвоив предыдущего”.

Обращаю ваше внимание, ребята на то, что все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности. Это и основное тригонометрическое тождество: sin? a +cos?a=1. (и все производные формулы), это и знаки тригонометрических функций по четвертям, все основные значения тригонометрических функций, это и решения всех простых уравнений.

III. Блиц-опрос по индивидуальным перфокартам.

Цель: проверка умений работать устно по единичной окружности.

1) sin 0	5) arctg1	9)
2) arccos	6) arcsin	10) arcctg(-1)
3) cos	7) sin 0, cos	11) sin(
4)	8) arccos

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
30				Х
2									Х
		Х
0	Х
			Х
					Х
II							Х
3								Х		Х
-sin											Х

Анализ работы. Результаты блиц – опроса ребята отмечают в листе учёта.

IV. Tест на проверку вычислительных навыков (индивидуальный)

Двое учащихся решают с обратной стороны доски для дальнейшей быстрой проверки.

I вариант

II вариант

А1. Вычислите:

⁰+2sin30⁰ + tg ² 60⁰-ctg 45⁰

1) 1 2) -1 3) -2 4) 2

А1. Вычислите:

sin ² 45⁰ + cos 60⁰ + ctg ² 30⁰

1) 3 2) 4 3) – 4 4) 2

A2. Вычислите:

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

А2. Вычислите:

1) 1 2) 3 3) 2 4) -2

А3. Найдите значение выражения:

14sin ² x – 3, если cos ² x= 0, 7

1) 2, 2 2) -1, 2 3) 1, 2 4) -2, 2

А3. Вычислите cosx, если

sinx =

1) -0, 6 2) -0, 5 3) 0, 6 4) 1, 5

А4. Вычислите: sin 75 ⁰

1) v2 2) 3) v3 4)

А4. Вычислите:

1) 6 2) 8 3) 4 4) 5

В1. Вычислите:

Анализ работы по тестам. Результаты ребята отмечают в листах учёта. Задаю вопросы: какие задания вызвали особые трудности, какой материал необходим для того , чтобы хорошо научиться решать эти задания, что особенно понравилось.

V. Pазвивающие задания.

3) Развивающий канон – это элемент интеллектуальной игры, составленный из шести элементов, связанных между собой логическими связями. Например,

- сos (

2) Проанализируйте следующие последовательности, выявите закономерность и продолжите запись:

3) Известно, что Найдите . Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?

4) Развивающий канон:

- - arcsin x

аrcsin a = x - x Є [
аrccos a = x - x Є [ 0; ]
аrcctg a = x - ?	Ответ: (0; )

5) Работа в группах. Учащимся предлагаются карточки. Свободный выбор.

карточка “консультант” -ребята решают по образцу;
карточки для самостоятельного решения (часть “А”) ;
карточки для самостоятельного решения (часть “В” и часть “С”)

А5. Вычислите
А6. Вычислите
А7. Найдите
В2. Найдите 50 sin 2x, если cos x = -
А8. Упростите выражение:
А9. Упростите выражение:
А10. Упростите:
А11. Вычислите:
В3. Найдите значение выражения
В4. Найдите значение выражения
В5. Вычислить sin 2x, если sinx+cosx=
В6. Вычислить ctg 3
В7. Вычислите
В8. Вычислите
В9. Вычислите
В10. Вычислите
C1. Вычислите
В11. Вычислите
С2. Вычислите
С3. Найдите значение выражения:

VI. Анализ работы в группах. Результаты отмечают ребята в листах учёта.

VI. Индивидуально- дифференцированная работа.

На “3”:

1) Упростите выражение:

1) 1+ сos 2) 2 3) -12 4) 12.

2) Вычислите 2 – tg ?x

1) 1, 2 2) 1, 96 3) 1, 04 4) 1, 6

3) Вычислите cos x, если

1) – 0, 6 2) 0, 6 3) 1, 6 4) – 1, 6.

На “4”:

4) Вычислите ;

5) Найдите значение выражения: 6

На “5”:

6) Вычислите:

7) Дополнительные задания:

а) Какое общее название у объектов, входящих в эту группу?

у = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx. (Это тригонометрические функции).

б) Найдите лишнее: tgx, arcsinx, cosx, sinx. (arcsin x т. к – это обратная тригонометрическая функция)

в) Придумайте задание по тригонометрии для своего соседа по парте.

г) Вычислите 50sin2 , если cos = , . Посмотрите нет ли лишних данных в условии задачи?

8) В конце урока каждый учащийся проводит самодиагностику с использованием кодификатора Нужно отметить в таблице своё отношение:

* -в повторении не нуждаюсь, знаю хорошо;

** - нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности(алгоритм), еще раз обсудить;

*** - трудно, хочу решить подобную задачу в классе.

Задания	*	**	***
1) Нахождение значений тригонометрических выражений:
2) Преобразование тригонометричеcких выражений: 5sin ; и т. д.
3) Для преобразования выражений использую формулы: а) основное тригонометрическое тождество: б) произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента: tgx ; в) зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента: ; г) зависимость между ctgx и sinx: .
4) Использую формулы сложения: а) синус суммы: sin(x+y) =sinx ; б) синус разности: в) косинус суммы: г) косинус разности:
5) Использую следствия из формул сложения: а) sin 2 = 2sin ; б) cos2 =cos² -sin² = 1-2sin² =2cos² -1; в)

Подведение итогов по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

Лист учёта

Фамилия, имя _____________________________________________________________

Этапы	Кто оценивает	наибольшее кол-во баллов
1. Блиц опрос.	Взаимопроверка в парах.	11
2. Вводный тест.	самооценка	5
3. Работа в группах: а) часть “А” б) часть “В” в) часть “С”	консультант	1 2 3
4. Индивидуально-дифференцированная работа: а) на “3” б) на “4” в) на “5”	учитель	3 4 5
5. Дополнительные задания.	учитель	1
6. Работа в классе по развивающим заданиям.	учитель	1
7. Итого
8. Оценка.
Критерии оценок: На “5”- 33-36 баллов; На “4”- 20- 32 баллов; На “3”- 12-19 баллов.