Преобразование целых выражений в многочлен

Предмет: Алгебра

Тип урока: Обобщающий урок

Цель урока: создание условий для обобщения знаний и умений по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»

Задачи

-Отработка и проверка знаний, умений и навыков преобразований целых выражений;

-расширение знаний учащихся, развивать математическое мышление;

- создание ситуации успеха на уроке для каждого учащегося.

Оборудование: презентация; мультимедийный проектор, карточки для проведения самостоятельной работы, маршрутные листы.

Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню.

Вовлеки меня – и я научусь.

(китайская народная мудрость)

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Садитесь, ребята.

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями.

Какие выражения вы изучили на прошлом уроке?

Какое выражение называется целым?

А сегодня на уроке по теме «Преобразование целых выражений». Перед вами стоит задача –показать свои знания и умения при выполнении устных упражнений и при решении задач.

Давайте вспомним: что значит разложить многочлен на множители?

Разложить многочлен на множители: значит представить его в виде произведения более простых многочленов.

Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют)

Существует несколько способов разложения:

-Вынесение общего множителя за скобки

-Способ группировки

-С помощью формул сокращенного умножения.

ЗАДАНИЕ № 1

Ребята, у вас на столе лежат карточки с многочленами. Ваша задача выбрать соответствующий данному многочлену способ разложения на множители. Решить.

8х + 4х² 2ав- ас

by² – 4b ав - в² +3а -3в

15а + 3аb 3а² + 3аb – 7а - 7b

Х² + 6х + 9 9m² – 25n²

b(а +5) – с(а + 5) 2у(х – 5) + х(х – 5)

х^2_4ху+4 а² –b²

4х² – у² 11х+11у+ х²+ху

а² + аb - 5а -5b 8 +х³

Теперь проверим, как вы выполнили задание. Я раздала вам лист самооценки, поставьте туда 5, если выполнили задание верно.

(разделение на 3 группы)

ЗАДАНИЕ № 2

Работа выполняется в парах. Каждой паре одно выражение.

1 группа.

1. Преобразуйте выражение

2b(7+b) +(a+b)(3-b)=14b+2b² +3a+3b-ab-b² =17b+3a-ab+b²

(x+2y)(x-2y)-4y(x-y)= x² -4y²-4xy+4y² = x² -4xy

2 группа.

1. Упростите выражение

(a-b)² +4a(a-b)=a² -2ab+b² +4a² -4ab=5a² -6ab+b²

(a+2)(a-2)-a(a-5)=a² -4- a² +5a=5a-4

3 группа.

1. Представьте в виде многочлена

(x-3)² +2x(x-5)= x² -6x+9+2x² -10x=3x² -16x+9

5a(a-1)-(a-4)² =5a² -5a-(a² -8a+16)= 5a² -5a-a² +8a-16=4a² +3a-16

3.Исследовательская работа.

Ребята посмотрите на экран. Перед вами целое выражение. Попробуйте выполнить преобразование данного выражения.

(а-с)² +в(2а-с) +(а+в-с)²

Какие затруднения возникли?

«Историческая справка»

Историческая справка

Евклид – древнегреческий математик. Автор первого дошедшего до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде скудны.

Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Мы можем увеличить число слагаемых при возведении в квадрат выражения ( а+в+с) .

Каким будет результат? Предположим, что он выглядит так:

( а+в+с) = а +в +с +2ав+2вс+2ас

Геометрически доказательство может выглядеть так:

а в с

ав

ас

а

в

ав

вс

в

с

вс

ас

с

Выполняем, учитывая знаки слагаемых.

Упражнение: найдите квадрат следующих выражений:

а) ( а-х+у) ; б) (а-b-с) _{; в) (а+b-x)2}

«Доказательство формулы возведения в квадрат выражения для трех и более слагаемых»

Ребята какой вывод можно сделать?

VІ. Подведение итогов урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

С помощью каких способов выполняли преобразование выражения .

Что особенного запомнилось?

Рефлексия:

На ваших столах у каждого есть 3 квадратика.

Зеленый – «Я все понял и смогу объяснить другу»

Желтый – «Я все понял, но не смогу объяснить другу»

Красный – «Мне нужно еще раз повторить данную тему»

И закончить наш урок я бы хотела словами :

 Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Спасибо за урок: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»