Преобразование выражения с использованием формул квадрата суммы и разности

Этап, количество минут

Содержание педагогического взаимодействия

Слайд презентации

(Запись на доске,

в тетрадях)

УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

(2 мин).

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

-Здравствуйте, ребята! Садитесь. Все готовы к уроку?

Учащиеся рассаживаются, настраиваются на урок.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Сообщение темы, цели урока

(2 мин).

Формулирует тему, цели урока.

Организует запись в тетрадь.

-Запишите число, классная работа.

- Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

-Сегодня мы с вами продолжим изучение этой темы. Будем решать различные задачи

Записывают в тетрадь число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя.

- На прошлом уроке мы изучали формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Запись на доске и в тетрадях.

Число. Классная работа

2.Сообщение темы, цели урока

3. Актуализация знаний

(5 мин).

Организует работу по актуализации теоретических знаний.

Учитель проводит устную работу по выполнению задания №1, записанного на доске.

Задание 1. Выполните возведение в квадрат.

а) (c + d)²

б) (x+1)²

в) (а-2)²

г) (у-5)²

- С помощью, какой формулы мы будем выполнять возведение в квадрат под буквами а и б?

- Сформулируйте правило возведения в квадрат суммы двух выражений.

- Какой многочлен получим после возведения в квадрат под буквой а? Под буквой б?

- С помощью, какой формулы мы будем выполнять возведение в квадрат под буквами в и г?

- Сформулируйте правило возведения в квадрат разности двух выражений.

- Какой многочлен получим после возведения в квадрат под буквой в? Под буквой г?

-Хорошо, молодцы. Давайте выполним следующее задание.

Организует выполнение задания 2, представленного на доске. Два ученика решают задание у доски, остальные самостоятельно в тетрадях.

Вопросы для решения под буквами а и б, аналогичны предыдущему номеру.

Буквы в и г:

-Каким способом мы можем возвести число 61 в квадрат?

- Какой из способов будет проще?

- Как разложим число 61?

- Как можно представить число 199?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

- С помощью формулы квадрата суммы.

- Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

- с²+2cd+d² и под б - х²+2х+1

- С помощью формулы квадрата разности.

- Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

- а² – 4а + 4 ; у² – 10у + 25

Записывают решение второго задания в тетрадях. Два ученика решают у доски. Отвечают на вопросы учителя.

- Мы можем умножить число 61 само на себя. Или возвести используя формулы сокращенного умножения.

- С помощью формул.

- число 61 можно представить как суммы чисел 60 и 1.

- Как разность чисел 200 и 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Задание 2. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности вычислите:

а) (100+1)² = 100² + 2*100*1 +1 = 10201

б) (100-1)² = 100² - 2*100*1 +1 = 9801

в) 61² = (60+1)² = 60² + 2*60*1 +1 = 3721

г) 199² = (200-1)² = 200² -2*200*1 +1 = 39601

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4. Применение знаний, умений и навыков

(25 мин).

Организует работу по выполнению задания 3, записанного на доске.

Одного ученика вызывает к доске, остальные работают в тетрадях.

-С помощью, какой формулы будем выполнять возведение в квадрат?

- Посмотрите на получившиеся многочлены под цифрами 1 и 2, под цифрами 3 и 4. Что вы можете сказать о них? Одинаковые мы получили результаты или нет?

Таким образом, мы получили еще одно тождество. Запишите его себе в тетради в общем виде и обведите в рамку.

Учитель записывает тождество в общем виде на доске, и обводит его в рамку.

Организует работу по выполнению заданий из учебника. Один ученик решает задания у доски. Остальные в тетрадях.

- Перейдем к выполнению заданий из учебника. Откройте учебники на странице 166. Для тех, кто работает вперед, задания записаны на правой доске. Выполним задание под номером 803.

- Прочитайте задание.

- Как возвести в квадрат сумму двух выражений?

- Как возвести произведение в квадрат?

- Как возвести в квадрат разность двух выражений?

-Хорошо. Молодцы. Теперь выполним № 812.

Вопросы аналогичны предыдущему номеру 803.

- Как возвести степень в степень?

-Как умножить две степени с одинаковым основанием?

Организует работу по решению номера 815.

-Что мы будем делать первым шагом для упрощения выражения?

-Есть ли у нас подобные слагаемые?

-Приведите их.

-Как раскрыть скобку, перед которой стоит знак минус?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

- Как умножить одночлен на многочлен?

-Какие подобные слагаемые мы можем привести?

Учащиеся работают в тетрадях. Один ученик решает у доски.

- 1)С помощью формулы квадрата суммы.

- 2) С помощью формулы квадрата разности.

-Под цифрами 1 и 2, 3 и 4 получили одинаковые результаты.

Записывают тождество себе в тетради.

Выполняют решение заданий из учебника. Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя.

Читают задание.

-Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

- Возвести в квадрат каждый из множителей.

- Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

-При возведении степени в степень основание степени остается без изменения, а показатели умножаются.

- При умножении двух степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается без изменения.

- Возведение в квадрат разности двух выражений.

- да

- Знаки внутри скобки нужно поменять на противоположные.

-Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения

- Нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

Запись на доске и в тетрадях:

Задание 3. Возведите в квадрат.

1) (-х+5)² = (-х)² + 2*(-х)*5 +5² = х²-10х+25

2) (5-х)² = 5² + 2*х*5 +х² = 25-10х+х²

3) (-3+с)² = (-3)² + 2*(-3)*с +с² = 9-6с+с²

4) (3-с)² = 3² + 2*3*с +с² = с²-6с+9

Запись на доске и в тетрадях:

(-a+b)² = (b-a)²

Запись на правой доске:

В классе: №803 (а, б, е, з),

№812 (а, б, в, г),

№ 815 (а, б, в),

№817 (а, в)

№803. Преобразуйте выражение в многочлен.

а) (2х+3)²

б)

e)

з)

Запись на доске и в тетрадях:

а) (2х+3)² =4х² +12х+9

б)

e)

з)

№812.Преобразуйте в многочлен.

а) б)

в) г)

Запись на доске и в тетрадях:

а)

б)

в)

г)

№815. Упростите выражение.

а)

б)

в)

Запись на доске и в тетрадях:

а)

б)

в)

№817. Упростите выражение.

а)

б)

Запись на доске и в тетрадях:

а)

б)

5. Подведение итогов урока

(8 мин)

Учитель задает вопросы о прошедшем уроке. Выставляет отметки в электронный журнал наиболее активным ученикам.

-А теперь давайте подведем итог нашему уроку. Ответьте на следующие вопросы.

1) Какое действие мы учились выполнять сегодня на уроке?

2) Чему равен квадрат суммы?

3) Чему равен квадрат разности?

Отвечают на вопросы учителя.

1) Мы учились возводить в квадрат сумму и разности двух выражений.

2) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

3) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

6. Постановка домашнего задания

( 3 мин).

Объясняет домашнее задание. Отвечает на вопросы учеников, если они появились.

- Открываем дневники и записываем домашнее задание.

Открывают дневники, записывают домашнее задание.

№ 808, 816, 817 (б, г,)

Личностные: формирование готовности к самообразованию.