Презентация «Декартовы координаты в пространстве».

ГБПОУ «Починковский сельскохозяйственный техникум» Декартовы координаты в пространстве.

Подготовила:

преподаватель математики

Абросимова Е.А.

Цель – научить строить точки в пространстве по заданным координатам и определять координаты точки в пространстве.

Задачи :

Образовательные:

• рассмотреть понятие системы координат в пространстве;
• рассмотреть понятие координаты точки в пространстве;

Развивающие:

• способствовать развитию пространственного воображения учащихся;
• способствовать выработке навыка решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости , которую в

1637 году ввёл французский математик

Рене Декарт

(1596— 1650)

«Рассуждение о методе, позволяющем направлять разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложениями этого метода».

А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский,

немецкий,

российский

математик

Леонард Эйлер

в XVIII в.

“… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”.

На координатной плоскости нарисуйте ломаную,

вершины которой имеют координаты:

(0; 0), (-1; 1), (-3; 1), (-2; 3), (-3; 3), (-4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; -7), (3; -8), (0; -8),(0; 0).

Очертания какой птицы она на напоминает?

Ответ: Страус.

Вопросы:

1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

Одной .

2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?

Двумя .

Вопрос урока.

3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?

определение

на плоскости

оси

в пространстве

координаты точки

начало координат

ОХ - ос абсцисс

ОУ – ось ординат

ОZ - ось аппликат

ОХ- ось абсцисс

ОУ- ось ординат

Ось абсцисс

Ось аппликат

z

k

Ось ординат

o

у

i

j

X

Запишем в тетради:

ОХ – ось абсцисс

ОУ – ось ординат

OZ – ось аппликат

i , j , k – единицы измерения (координатные векторы)

О – начало координат

Декартовы Координаты

на плоскости

особое расположение точек

на оси OX

на оси OY

в пространстве

на оси OX

на оси OY

на оси OZ

на плоскости XOY

на плоскости YOZ

на плоскости XOZ

Нахождение координат точек.

Точка лежит

на оси

в координатной плоскости

Оху (х; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оу z ( 0 ; у; z )

Ох z (х; 0 ; z )

Оу (0; у; 0)

О z (0; 0; z)

Задание прямоугольной системы координат в пространстве:

Ох – ось абсцисс

z

Оу – ось ординат

О z – ось аппликат

1

A

1

y

О

1

О y О z

A (1; 1; 1)

О z О x

О y О x

x

Решение задач.

№ 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

A 3

2

z

1) A 1 : Oxy

A 1 (2; -3; 0)

A 2

A

2) A 2 : Oxz

5

A 2 (2; 0; 5)

3) A 3 : Oyz

A 3 (0; -3; 5)

у

0

A 1

х

-3

Решение задач.

№ 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

A 6

2

z

1) A 4 : Ox

A 4 (2; 0 ; 0)

A

2) A 5 : O у

5

A 5 ( 0 ; -3 ; 0 )

3) A 6 : Oz

A 6 (0; 0 ; 5)

A 5

у

0

A 4

х

-3

Решение задач.

№ 402 Даны координаты вершин куба…

Найдите координаты остальных вершин куба.

z

В 1 (1; 0; 1)

B (0;0;1)

D (0;1;1)

С (0; 1; 0)

B 1 - ?

D 1 - ?

С 1 (1; 1; 0)

D 1 (1; 1; 1 )

A (0;0;0)

C - ?

у

C 1 - ?

A 1 (1;0;0)

х

Закрепление.

Даны точки:

Назовите точки, лежащие

в плоскости Оу z .

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

Назовите точки, лежащие

в плоскости Ох z .

D ( -4 ; -1; 0)

В (0; 0; -7)

Е (0; -3; 0)

Назовите точки, лежащие

в плоскости Оху.

F ( 1 ; 2 ; 3 )

Р (0; 5; -7)

С (2; 0; 0)

К (2; 0; -4)

Е (0; -3; 0)

Выполнение задания с последующей проверкой.

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:

А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4 ; 0 ; 4 )

Проверка.

А (1; 4; 3)

С (0; 0; 3)

z

D (4; 0; 4)

В (0; 5; -3)

С

А

D

1

1

1

y

x

В

Определите координаты точек:.

z

А ( 3 ; 5 ; 6 )

А

В (0; -2; -1)

D

С (0; 6; 0)

D (-3; -1; 0)

1

С

1

1

y

В

x

Ответы на кроссворд

Домашнее задание:

Гл. 7, § 1 п. 71-73,

№ 641, № 647, № 655.

Рефлексия

Если вам всё понравилось, и урок был интересным, я попрошу вас мне похлопать.

Если вам не всё понравилось и было не очень интересно,

я попрошу вас издать звук возмущения.