Презентация Функция и ее свойства

Урок алгебры в 7 классе «Функция и её свойства»

Учителя математики

МБОУ СОШ № 4 им. Маршала Ф.И. Толбухина рыхлевской Яны Александровны

у = f (x)

x

0

Цели урока

• научить определять свойства функции;
• совершенствование навыков чтения графиков;
• развитие интереса к предмету

Функция – это не только математическое понятие, но и

• функция  — работа, производимая органом, организмом;
• функция  — возможность, опция, умение программы или прибора;
• функция  — обязанность, круг деятельности;
• функция  персонажа в литературном произведении;
• функция  — вид подпрограммы в информатике социальная функция
• Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х , при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

Способы задания функций

1. y=2x-5;

2.

3.

• Функция на [-2; -1] возрастает,

на [0; 4] убывает,

на [-1; 0] равна 5.

x

y

1

2

1

5

4

6

25

36

Задание 1. Установить соответствие между фрагментами определений:

1-

Область определения функции это все значения,

2-

У

Область значений функции – это все значения,

3-

4-

которые принимает зависимая переменная у

Н

Нули функции – это значения

Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция

аргумента, при которых функция обращается в нуль.

5-

К

6-

функция возрастает, если большему значению аргумента

Ф

сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные)

которые может принимать независимая переменная х

Ц

Прочитать график-это значит

7

соответствует большее значение функции

Е

Способы задания функции

записать формулу, соответствующую графику

И

перечислить свойства функции

Я

аналитический, графический, табличный, описательный

Ответ:

1

2

ф

3

у

4

н

5

к

6

ц

7

и

я

Вычисление значения функции при данном значении аргумента и заданной формуле функции или значения аргумента

• Задание 2: Вычислите площадь комнаты, имеющей форму квадрата, если длина стены

5 м. .

• Задание 3:Функция у = 300/х позволяет рассчитать количество порций мороженного, которые можно купить по цене х рублей за порцию на 300 рублей. Сколько стоит порция мороженного, если купили 5 порций и потратили всю сумму?

Некоторая зависимость задана таблицей

Некоторая зависимость задана графиком

х

10

у

0

12

14

3

6 или 7

Является ли предложенная зависимость функцией?

График функции

Графиком функции

называют множество всех точек координатной плоскости,

абсциссы которых равны значениям аргумента ,

а ординаты - соответствующим значениям функции.

Мой первый график

Возраст

Рост, см

0 мес.

2

мес.

53

6 мес.

58

1 год

64

77

2 год

3 год

93

97

4 год

5 лет

105

115

6 лет

123

7 лет

125

8 лет

130

9 лет

137

10 лет

141

11 лет

144

12 лет

13 лет

157

159

14 лет

164

Физминутка

Физминутка

Физминутка

Физминутка

Физминутка

Физминутка

Область определения функции

Область определения функции – это все значения, которые может принимать независимая переменная.

Область определения функции y=f(x) - это проекция графика функции на ось абсцисс.

y

D(y)= [ x 1 ;x 2 ]

x

0

x 1

x 2

Область определения функции

Задание 6. Укажите область определения функции

Ответ: 2) [ -5; 7)

Область значений функции

Область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.

Область значений функции y=f(x ) - это проекция графика на ось ординат.

y

y 2

E(y)= [ y 1 ;y 2 ]

x

0

y 1

Область значений функции

Задание 7. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке:

Ответ: 3) (-6; 6)

Нули функции

Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

Нули функции на плоскости – абсциссы точек пересечения графика с осью х .

Чтобы найти нули функции y=f(x) , нужно найти корни уравнения f(x)=0 .

y

x 2

x 1

x 3

x

0

x 1 , x 2, x 3 – нули функции.

Нули функции

Ответ: б) -8; -3; 0; 5; 8

0 при x  ( x 1 ; x 2 ) f(x) при x  ( x 2 ; x 3 ) 0 x 1 x 3 x x 2 " width="640"

Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные).

y

f(x)0 при x  ( x 1 ; x 2 )

f(x) при x  ( x 2 ; x 3 )

0

x 1

x 3

x

x 2

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции

Задание 9. График функции изображен на рисунке. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

0 при х є( - 3,5; 1) υ (3; 4]; Вариант 2: 2) ух є [-5; -3,5) υ (1; 3) " width="640"

Промежутки знакопостоянства

Вариант 1:

2) у0 при

х є( - 3,5; 1) υ (3; 4];

Вариант 2:

• 2) у
• х є [-5; -3,5) υ (1; 3)

Разделите графики функций на две группы и объясните, какими признаками Вы руководствовались при выполнении задания

Если человечек будет двигаться по этим графикам слева направо, то ординаты точек графиков все время будут увеличиваться, он будет как бы «подниматься в горку»

Если человечек будет двигаться по этим графикам слева направо, то ординаты точек графиков все время будут уменьшаться, он будет как бы «спускаться с горки».

Опишите свойства возрастания или убывания функции, пользуясь понятиями «подниматься в горку», «спускаться с горки»

Определения понятий возрастания и убывания функции

Функция возрастает , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

• Функция убывает ,  если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Чтение графика 

функции - это описание свойств функции по её графику

Схема исследования функции

1. Найти область определения функции

2. Найти область значений функции

3. Найти нули функции

4. Найти промежутки знакопостоянства функции

5. Найти промежутки возрастания и убывания функции

Тестовое задание. Прочитайте график (укажите свойства функции по данному графику).

0 х [-3; -2,5) yН) [0; 3] Р) Нулей нет Е) y 0 х [-3; -2,5) (1; 3 ] y М) х=-2,5 Х) [-0,5; 2] И) y 0 х [-3; -2,5) (1; 3] y - нет Ш) [-2; 2] Ф) Только убывает " width="640"

Прочитайте график. Выберите букву ответа. При правильном выборе получите кодовое слово

Свойство

1

Область определения функции

2

Вариант ответа

Область значений функции

Вариант ответа

А)[-2;3]

3

Вариант ответа

Нули функции

С) [-2;3]

4

У) [-3; 3]

Промежутки знакопостоянства

Т)[-3; 3]

О) [-2; 2]

П) х=-2,5; х=1.

5

Промежутки возрастания

Ю) y 0 х [-3; -2,5)

y

Н) [0; 3]

Р) Нулей нет

Е) y 0 х [-3; -2,5) (1; 3 ]

y

М) х=-2,5

Х) [-0,5; 2]

И) y 0 х [-3; -2,5) (1; 3]

y - нет

Ш) [-2; 2]

Ф) Только убывает

Кодовое слово

1

2

У

3

С

4

П

5

Е

Х

Домашнее задание:

1. У кажите свойства функции по данному графику.

2. Творческое задание по желанию: создать презентацию или сообщение о практическом применении графиков функций.

Подведение итогов урока .

-Что нового вы узнали сегодня на уроке?

• Достигли ли Вы поставленной цели?

-Вычислите сумму баллов, выставьте себе итоговую оценку в лист самооценки.

• Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.