Презентация к обобщающему уроку по теме "Проценты"

Удмуртская Республика МБОУ «Кестымская средняя школа" Проценты в банке

Касимова

Альфия

Габдульбаровна

д. Кестым

2015 г

Что такое процент?

Процентом называется сотая часть какого-либо числа.

Процент обозначается знаком %.

Если данное число принять за 1 , то 1 % составляет 0,01 этого числа,

25% составляют 0,25 этого числа

Чтобы число процентов выразить в виде дроби, нужно число процентов разделить на 100.

Пример

125% = 125:100=1,25;

2,3% = 2,3:100=0,023.

Нахождение процентов данного числа

Чтобы найти а % от числа b ,

надо

b умножить на а и разделить

на 100 .

Пример

Если банковский процент по вкладам составляет 2% то, чтобы найти 2% от 1000, надо 1000•2 :100=20.

Нахождение числа по его процентам

Если а% числа х равно b ,

то для нахождения числа х надо

b разделить на а , затем умножить на 100 .

Пример

Если 3% вклада в сберкассу составляют

150 руб , то этот вклад равен

150 : 3 • 100=5000 руб.

Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и b ,

надо отношение этих чисел умножить на 100% .

Пример

Если клиент, положив в банк 1000руб., через год снял со счета на 20 руб. больше, то процент по вкладу предложенный клиенту банком составлял 20:1000•100%=2%

Виды задач

Простой процентный рост

Ипотека

Банковская система

Сложный процентный рост

Инфляция

Формула простого процентного роста

Пусть некоторая величина S увеличивается

n раз и каждый раз на р% .

Тогда её значение S 1 после первого

увеличения находится по формуле

S 1 =S+S  = S(1+).

Значение S 2 после второго увеличения находится по формуле:

S 2 = S(1+)+S  = S+S  + S  = S(1+)

Пример Какая сумма будет через полгода на счете клиента банка, выплачивающего 2% от внесенный суммы в месяц , если первоначальный взнос составил 500руб.?

Решение

Для решения задачи достаточно подставить в формулу величину процентной ставки p = 2, число месяцев n = 6 и сумму первоначального

вклада S= 500 .

1,12•500 =560 (руб.)

Формула сложного процентного роста

S n =S

Пусть некоторая величина S увеличивается в n раз и каждый раз на р% .

Тогда её значение S 1 после первого увеличения находится по формуле :

S 1 =S+S  = S(1+).

Значение S 2 после второго увеличения находится по формуле:

S 2 =S 1 +S 1  = S 1 (1+)=

S(1+)(1+)= S

Пример Какая сумма будет на срочном счёте вкладчика через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесённая сумма равна 2 000 рублей ?

Решение.

Подставим в формулу значения процентной ставки p = 10, количество лет n = 4 и величину первоначального вклада S = 2000, получим:

S 4=S

2000 =1,4641 2000=2928,2 рублей

Задачи на банковский рост

Пример

При рождении дочери родители внесли на ее имя вклад в размере 1000 рублей под 10 % годовых. В каждый день ее рождения они пополняли вклад на 100 руб.

Какую сумму получит дочь в день своего совершеннолетия?

Решение

Обозначим через a n  величину остатка по истечении n лет, тогда a 0 = 1000. 

S=-

-

Подставив a 0 = 1000; p =1+=1,10; c = 100, получим 

S- =10019 руб 83 коп

Ипотека

Ипотека - заем, который предоставляет банковское учреждение для того, чтобы оплатить стоимость жилья

Пример

Семья взяла ипотечный кредит в размере 1000000 рублей сроком на 10 лет под 15 % годовых. Решили погашать равными долями. Сколько рублей они должны выплачивать ежегодно?  

Решение .

p =1.15, a n — долг банку по истечении n лет при регулярных платежах в размере c руб .

Из условий a 0 =1000000, a 10 = 0 получим . 

c====199252,06 руб.

Расчет уровня инфляции

Инфляция  (лат. Inflatio —вздутие) — повышение общего уровня цен на товары и услуги

Необходимо определить уровень инфляции за три месяца (например, январь, февраль, март).

Месячные индексы инфляции составляли:

в январе - 102,3;

в феврале - 105,4;

в марте - 101,2.

Решение

1 вариант

Месячные индексы перемножаются:

102,3% х 105,4% : 100%=107,8%

107,8% х 101,2% : 100%=109,1%,

показатель отражает изменение цен за три  месяца.

2 вариант.  

За основу принимается сумма в 1000 рублей.

Январь - 1000 руб. х 102,3% : 100% = 1023 руб,

Февраль - 1023 руб х 105,4% : 100% = 1078 руб,

Март - 1078 руб х 101,2% : 100% = 1091 руб.

За три месяца уровень инфляции увеличился на 9,1%

Решите задачи самостоятельно

• За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в раз­мере 5%, затем 12%, потом 11 % и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 104 Определите срок хранения вклада.

Если первоначальная сумма вклада при ежемесячной 5%-ной ставке начисления процентов продержалась k меся­цев, то вклад ежемесячно увеличивался в = раз, и этот коэффициент будет сохранен до тех пор, пока став­ка не изменится.

Аналогично при 12%-ой ставке mмеся­цев = , при 11%-ой ставке k меся­цев =, при 12,5%-ой ставке t меся­цев =

Таким образом, коэффициент повышения суммы вклада в целом за весь период хранения вклада в банке составит:

==

Cогласно условию задачи, первоначальная сумма вклада за это же время увеличилась на 10%- т.е. в=

Решая систему ,получаем k+n+m+t= 1+1+3+2=7

Ответ: 7

• Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен про­дать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наи­большей?

Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через тридцать лет после покупки сумма на его счёте будет равна (2k+5). Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена

последовательности (2k+5). , где k пробегает целые значения от 1 до 30. Рассмотрим приращение

-1,1(2(k1)+5)) = (1,7-0,2k).

Отсюда при и k при , k Следовательно, наибольшее значение последовательность принима­ет при k=8

Ответ : 8

Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставше­гося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?

Сергей взятую сумму воз­вращал равными долями.

Общая сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита, обусловлена только применением процентной ставки.

В первом месяце эта часть заплаченной суммы составляла 0,12S, во втором — 0,12 S, в третьем — 0,12 S,… в восьмом — 0,12 S, наконец, в последнем — 0,12 S

Всего за 9 месяцев:

0,12 + + + )S= 0,12S 0,12S

Искомое процентное отношение есть 0,6S:S60 100 = 60

Ответ: 60.

Библиография

• Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Пособие по математике для общеобразовательных классов и классов экономического профиля. СПб.: Изд-во «Специальная литература», 1997. 111 с.
• Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. Дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22, 23, 25−26.
• Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 ▪ www.omsk.edu
• Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.
• Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5−6 классах: Книга для учителя. М.: ГАЛС ПЛЮС, 1995. 145 с.
• http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,4032/Itemid,0/
• http:// www.egesdam.ru/page230.html
• http://reshuege.ru/test?theme=221