Презентация к уроку алгебры 10 класс "Формулы сложения"

Повторение

• Какие знаки имеет синус, косинус,

тангенс и котангенс в каждой из координатных четвертей?

• M 1 (cos α ; sin α )
• M 2 (cos (-α) ; sin (-α) )

• sin(-α) = ?
• cos(-α) = ?
• tg(-α) = ?
• ctg(-α) = ?
• sin 2 (α) + cos 2 (α) = ?
• sin(-α) = -sin α
• cos(-α) = cos α
• tg(-α) = -tg α
• ctg(-α) = - ctg α
• sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1

y

M 1

sin α

α

P (1;0)

x

cos α

-α

0

Вопрос: какую я допустил ошибку? всегда ли существует tg(-alpha)?

sin(- α)

M 2

Чему равен

sin (- 45º) = sin (- π) =

cos (- 45º) = cos (- π) =

tg (- 45º) = tg (- 2π ) =

Вычислить:

а) cos б) sin в)cos(-60º)

• г) sin(-30º) д) cosπ +sinπ

• е) sin 2 (5α+β) + cos 2 (5α+β)

• ж) cos75° з) cos15°
• и) tg 225º

Формулы сложения

Тригонометрические формулы

Цель урока… Задачи…

Формулы сложения

• Формулами сложения называют формулы, выражающие cos(α ± β) и sin( α ± β ) через косинусы и синусы углов α и β.

• cos(α + β ) = cos α cos β - sin α sin β
• cos(α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

• sin( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
• sin( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β

• Можно вывести аналогичные формулы для tg(α ± β) и ctg(α ± β).

?

Упражнения на урок

№ 493(1,3) 494(1) 497(1)

Упражнения на дом

Вывести формулу для ctg(α ± β), №493 (2,4) 494(2) 497(2)

Итоги урока: Запомните!

• cos( α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ ;
• cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
• sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• tg (α ± β)