Презентация к уроку алгебры "Квадратные неравенства и их решение" (9 класс)

При  решении квадратных неравенств  можно ограничиться схематическим рисунком, показывающим положение графика относительно оси х , так как координаты вершины в данном вопросе значения не имеют; можно также не изображать ось у .

Если требуется решить квадратное неравенство с отрицательным коэффициентом  а , то всегда целесообразно перейти к равносильному неравенству с положительным первым коэффициентом, умножив обе части неравенства на  – 1. Например, вместо неравенства 5 + 4х  –  х 2  ≤ 0 решать неравенство х 2   –  4х  –  5 ≥ 0.

0 . Выясним, пересекает ли график функции у = х 2  –  х  –  6 ось х. Для этого решим уравнение х 2  – x   –  6 = 0. Его корни x 1  =  – 2 и х 2  = 3. Следовательно,  парабола  (график функции) пересекает ось х в точках с абсциссами  – 2 и 3, её ветви направлены вверх. Покажем схематически расположение параболы относительно оси х. Из рисунка видно, что парабола расположена выше оси x при х – 2 и х 3. Объединение этих промежутков и составляет множество решений неравенства x 2  –  x  –  6 0. Ответ можно записать двумя способами: 1) x – 2; х 3; 2) ( – ∞ ;  – 2) U (3; + ∞ ). " width="640"

Пример 1

Решим неравенство  х 2  – x   –  6 0 .

Выясним, пересекает ли график функции у = х 2  –  х  –  6 ось х. Для этого решим уравнение х 2  – x   –  6 = 0. Его корни x 1  =  – 2 и х 2  = 3. Следовательно,  парабола  (график функции) пересекает ось х в точках с абсциссами  – 2 и 3, её ветви направлены вверх. Покажем схематически расположение параболы относительно оси х.

Из рисунка видно, что парабола расположена выше оси x при х – 2 и х 3. Объединение этих промежутков и составляет множество решений неравенства x 2  –  x  –  6 0.

Ответ можно записать двумя способами: 1) x – 2; х 3; 2) ( – ∞ ;  – 2) U (3; + ∞ ).

2 . Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, получим:  – 2x 2  + 3x  –  2 0. Теперь заменим неравенство равносильным неравенством с положительным первым коэффициентом (для этого умножим обе части неравенства на  – 1 и заменим знак неравенства на противоположный): 2х 2   –  3х + 2 Выясним, пересекает ли парабола  –  график функции у = 2х 2   –  3х + 2  –  ось х . Найдём  дискриминант  квадратного трёхчлена 2х 2   –  3х + 2,  a  именно:   D  = 9  –  4·2·2 = 9  –  16 При всех значениях х парабола расположена выше оси х , это означает, что нет таких значений х, при которых функция у = 2х 2   –  3х + 2 принимает отрицательные значения, значит, неравенство 2х 2 – Зх + 2 Ответ можно записать двумя способами: 1) неравенство решений не имеет; 2) ∅. " width="640"

Пример 2

Решим неравенство  х(3  –  2х) 2 .

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, получим:  – 2x 2  + 3x  –  2 0. Теперь заменим неравенство равносильным неравенством с положительным первым коэффициентом (для этого умножим обе части неравенства на  – 1 и заменим знак неравенства на противоположный): 2х 2   –  3х + 2

Выясним, пересекает ли парабола  –  график функции у = 2х 2   –  3х + 2  –  ось х . Найдём  дискриминант  квадратного трёхчлена 2х 2   –  3х + 2,  a  именно:   D  = 9  –  4·2·2 = 9  –  16

При всех значениях х парабола расположена выше оси х , это означает, что нет таких значений х, при которых функция у = 2х 2   –  3х + 2 принимает отрицательные значения, значит, неравенство 2х 2 – Зх + 2

Ответ можно записать двумя способами: 1) неравенство решений не имеет; 2) ∅.

Пример 3 Найдём область определения:

Область определения выражения задаётся условиями:

Решив каждое из неравенств, получим:

Сделаем схематический рисунок:

Из рисунка видно, что множеством решений системы неравенств является промежуток от 2/3 до 2 (включая эти числа) без числа 1. Ответ можно записать несколькими способами:

Рассмотри решение №305 (пример а )

Рассмотри решение №305 (пример в )

Рассмотри решение №320 (пример а )

Рефлексия

Мне все понятно.

Ничего не понятно.

У меня все получилось

Требуется помощь.

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Домашнее задание

• Прочитать пункт 16.
• Решить №305 (б), №306 (а, б, е) №320 (б)

Использованные источники

• https://uchitel.pro/ квадратные-неравенства /
• https:// pdf.11klasov.net/1384-algebra-9-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-i-dr.html
• https:// interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/itogovoe-povtorenie-kursa-algebry-9go-klassa/kvadratnye-neravenstva