Презентация к уроку алгебры по теме "Теорема Виета" (8 класс)

Теорема Виета

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Теорема Виета используется для решения приведённых квадратных уравнений, т. е. если коэффициент a = 1.

Дано квадратное уравнение + b + c = 0. Если его дискриминант больше нуля, то оно имеет два корня, сумма которых равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Обратная теорема Виета 

Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения + b + c = 0 , взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями

+ b + c = 0.

Примеры

2) - 5 + 6 = 0.

1) + 5 + 6 = 0.

Отсюда:

Отсюда:

Ответ: =3, =2

Ответ: =-3, =-2

Примеры

2) - 5 - 6 = 0.

1) + 5 - 6 = 0.

Отсюда:

Отсюда:

Ответ: =6, =-1

Ответ: =-6, =1

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются следующие числа: 

Задание 1

11,2

-4,6

Задание 2

10

-24

Задание 3

-6

-13

Задание 4

20

91

Задание 5

+ 6 + 8 = 0;

- 6 + 8 = 0;

+ 2 - 8 = 0;

- - 8 = 0.

Задание 6

+ + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент .

Решение

+ + 24 = 0. Разделим на 5. Получим:

+ + = 0,

+0,2 + 4,8= 0,

= 4,8:8 = 0,6

= 8+0,6 = 8,6,

Ответ: = 0,6,

Задание 7

+ с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент .

Решение

+ с = 0. Разделим на 10. Получим:

+ 0,1с= 0,

= 3,3 – 5,3 = -2

= 5,3*(-2) = -10,6,

с = -10,6

Ответ: = -2, с

Домашнее задание

Выучить теоремы § 8, п. 24

Выполнить в тетради № 583, 585

Использованные источники

https://foxford.ru/wiki/matematika/teorema-vieta

https://skysmart.ru/articles/mathematic/teorema-vieta-formula

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/primenenie-teoremy-vieta-9116/re-1b3fd56d-1f01-4596-9b25-f62857cda735

https://interneturok.ru/lesson/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniya-prodolzhenie/teorema-vieta-2