Презентация к уроку алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" (7 класс)

Разложение многочлена на множители способом группировки

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Разложение на множители методом группировки возможно, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена. 

Этот способ применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. И тогда исходный многочлен будет представлен в виде произведения, что значительно облегчает задачу.

Объединить члены многочлена в группы можно по-разному. И не всегда группировка может быть удачной для последующего разложения на множители. В таком случае нужно продолжить эксперимент и попробовать объединить в группы другие члены многочлена.

Задание 1

Разложить на множители методом группировки:

up - bp + ud - bd.

Задание 2

Произвести разложение многочлена на множители способом группировки: ax 2 - bx 2 + bx - ax + a - b.

Решение

Сгруппируем слагаемые по два и вынесем в каждой паре общий множитель за скобку:

• ax 2 - bx 2 + bx - ax + a - b = (ax 2 - bx 2 ) + (bx - ax) + (a - b) =

= x 2 (a - b) + x(b - a) + (a - b)

Получили три слагаемых, в каждом из которых есть общий множитель (a - b), только во втором с противоположным знаком

Теперь вынесем за скобку (a - b), используя распределительный закон умножения:

• x 2 (a - b) - x(a - b) + (a - b) = (a - b)(x 2 - x + 1)

Ответ: ax 2 - bx 2 + bx - ax + a - b = (a - b)(x 2 - x + 1)

Задание 3

Разложить на множители многочлен:

Задание 4

Представить в виде произведения многочлен:  x 2 y+xy 2 +x+y+2xy+2 .

Решение :

Многочлен состоит из шести слагаемых, поэтому, группируем их попарно и выносим общий множитель за скобку в каждой паре.

x 2 y+xy 2 +x+y+2xy+2=(x 2 y+x)+(xy 2 +y)+(2xy+2)=x⋅(xy+1) +y⋅(xy+1)+ 2⋅(xy+1) 

Имеем три слагаемых с общим множителем  xy+1 .

На основе распределительного закона умножения выносим за скобку  xy+1 :

x⋅(xy+1) +y⋅(xy+1)+2⋅(xy+1) =(xy+1)⋅(x+y+2) .

Задание 5

Решите уравнение

Задание 6

Разложить на множители

10a + by + 10b + ay

Решение

10a + by + 10b + ay = (10a + 10b) + (by + ay) =

=10(a + b) + y(b + a) = 10(a + b) + y(a + b) =

= (a + b)(10 + y)

Задание 7

Разложить на множители 

pq – x – px + q

Решение

Сгруппируем первое слагаемое с третьим слагаемым, а второе с четвёртым

pq – x – px + q = (pq – px) + (q – x) = p(q – x) + (q   – x) ⋅ 1 =

= (q – x)(p + 1)

Задание 8

m 3 n – 2m 3  + mn – 2m

Группируем первое со вторым, третье с четвёртым

Решение

m 3 n – 2m 3  + mn – 2m =

=(m 3 n – 2m 3 ) + (mn – 2m) =

=m 3 (n – 2) + m(n – 2) =

=(n – 2)(m 3  + m) = m(n – 2)(m 2  + 1)  

Задание 9

Разложите на множители: х 2  – 5х + 6

Решение

Дано такое выражение, которое сходу группировкой не раскладывается на множители, в данном случае дан нам трёхчлен, т. е. выражение, состоящее из трёх слагаемых, а для группировки нужны пары. Идея, которую я вам сейчас покажу, называется «расщеплением»:

х 2  – 5х + 6 = х 2  – 2х – 3х + 6 = (х 2  – 2х) – (3х – 6) =

= х(х – 2) – 3(х – 2) = (х – 2)(х – 3)

Задание 10

Разложите на множители: х 2  – х – 30

Решение

х 2  – х – 30 = х 2  – 6х  + 5х – 30 =

=(х 2  –6 х)  + (5х – 30) =

=х(х – 6) + 5(х – 6) = (х – 6)(х + 5)

Проверьте себя!

Разложите на множители методом группировки

(а+10)(x+y)

(а-в)(а-8)

(а-х) (аn -x )  

( aс  +  2 )( 5а 2 -3вс )

Проверьте себя!

Разложите на множители методом группировки

(а+2)(3+в)

(5k-3n)(4f-5m)

(а+1) (b+c+f )  

()()

Проверь себя!

Разложи на множители и выбери правильный ответ

Проверь себя!

Разложи на множители и выбери правильный ответ

Проверь себя!

Разложи на множители и выбери правильный ответ

Итак, подведем итог!

Домашнее задание:

Читать § 11, п. 30

Выполнить в тетради № 709, 710

Использованные источники:

https:// skysmart.ru/articles/mathematic/razlozhenie-mnogochlena-sposobom-gruppirovki

https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-sposoby-razlozheniia-11005/razlozhenie-na-mnozhiteli-sposob-gruppirovki-11006/re-f94dfa19-76e1-4aea-95b6-01b7cbfc5c14

https:// www.evkova.org/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli

https:// foxford.ru/wiki/matematika/razlozheniye-mnogochlenov-na-mnozhiteli-sposobom-gruppirovki

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1069 /

https://uchitel.pro/ разложение-на-множители /