Презентация к уроку алгебры "Разложение на множители суммы и разности кубов"

Разложение на множители суммы и разности кубов

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Рассмотрим произведение;

( a + b)(a 2  – ab + b 2 ).

Применив правило умножения многочленов, и приведя подобные члены, получим:

(a + b)(a 2  – ab + b 2 ) =

= a 3  – a 2 b + ab 2  + ba 2  – ab 2  +b 3  =

= a 3  + b 3

Формула суммы кубов

a 3  + b 3  = (a + b)(a 2  – ab + b 2 )

Читается так: «сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности».

Выражение  (a 2 – ab + b 2 )  называют неполным квадратом разности.

Аналогично докажем формулу разности кубов.

(a – b)(a 2  + ab + b 2 ) =

= a 3  + a 2 b + ab 2  – ba 2  – ab 2  – b 3 =

= a 3  – b 3

Формула разности кубов

a 3   –  b 3 = (a  –  b)(a 2 + ab + b 2 )

Читается так: «разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел и неполного квадрата их суммы».

Выражение  (a 2 + ab + b 2 ) называют неполным квадратом суммы.

Например

Выполните умножение многочленов:

• ( x + 3)(x 2  –3x +9) = x 3  + 3 3  =

= x 3  + 27.

• (2x – 3y)(4x 2  +6xy + 9y 2 ) =

= (2x) 3  – (3y) 3  = 8x 3  –27y 3 .

Например

Разложить на множители

• x 3  – 8 y 3  = x 3  – (2y) 3  =

= (x – 2y) (x 2  +2xy + 4y 2  )

• 64 a 3  – 27c 3  = (4a) 3  – (3c) 3  =

= (4a – 3c)(16a 2  +12 ac + 9c 2 ).

Например

Упростите выражение:

• (x +2)(x 2  – 2x +4) – x(x–3)(x+3).

Решение:

x 3  + 2 3  – x(x 2  – 9) = x 3  + 8 – x 3  + 9x =

= 8 + 9x.

Ответ: 8 + 9x.

Например

Доказать, что выражение 123 3  + 27 3  кратно 50.

Используем формулу:

a 3  + b 3  = (a + b)(a 2  – ab + b 2 ),

получим: (123 + 27)(123 2   – 123 · 27 + 27 2 ) =150 · (123 2   – 123 · 27 + 27 2 ).

Произведение делится на 50, так как первый множитель делится на 50: (150 : 50 = 3). Нет необходимости считать значение выражения в скобках. Утверждение доказано.

Например

Разложите на множители

Проверь себя!

Установите соответствие

Проверь себя!

Вставьте знак + или -, чтобы равенство было верным

+

-

-

+

-

+

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Разделите следующие выражения на две группы.

Полный квадрат Неполный квадрат

Проверь себя!

• Разложите на множители

Проверь себя!

Домашнее задание

Читать § 13, п. 36

Выполнить в тетради

№ 907, 913

Использованные источники:

https:// www.evkova.org/formulyi-sokraschennogo-umnozheniya

https://uchitel.pro/ формулы-сокращенного-умножения /

https:// skysmart.ru/articles/mathematic/formuly-sokrashennogo-umnozheniya

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7248/conspect/292397 /