Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Решение уравнений и их систем"

9 класс Алгебра

Тема: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ.

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Этапы работы с презентацией:

• Изучите материал, расположенный на слайдах 3 – 17.

• Рассмотрите решение заданий из вариантов ОГЭ на слайдах 18 – 27.

• Выполните домашнее задание.

Организационный момент

• Здравствуйте, ребята!

• На сегодняшнем уроке мы с вами будем работать с решением уравнений и систем уравнений.

Дана задача:

В одном ящике лежит в 4 раза больше яблок, чем во втором. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то яблок в ящиках станет поровну. Сколько яблок во втором ящике?

Обозначим буквой х число яблок во втором ящике. Тогда число яблок в первом ящике равно 4 х. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то в первом ящике останется 4х – 15 книг, а во втором х + 15 яблок. По условию задачи после такого перемещения яблок в ящиках окажется поровну. Значит, 4х – 15 = х + 15 Чтобы найти неизвестное число яблок, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнением с одним неизвестным. Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение 4х – 15 = х +15 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15, можно вычислить, что 4х – х = 15 + 15 3х = 30 х = 10

Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет один корень – число 10.

Существуют уравнения, которые имеют два и более корней. Например, уравнение (х – 2)(х – 4)(х – 9) = 0 имеет три корня: 2, 4 и 9.

Уравнение х + 4 = х не имеет корней, потому что при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше, чем его правая часть.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильными   называют уравнения, имеющие одни и те же корни.

Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Пара уравнений

Корни

2x + 5 = 7

Вывод

3x + 6 = 9

х = 1 х = 1

(x – 3)(x + 2) = 0

Каждое из уравнений имеет один и тот же корень x=1 ⟹  уравнения равносильны

х 2 + 1 = 0

х 1 = 3 и х 2 = –2

2x + 4 = 0

х = –2

Первое уравнение имеет два корня, а второе – только один корень

2х 2 + 7 = 0

Решений нет Решений нет

⟹  уравнения неравносильны

Оба уравнения не имеют решений

⟹  уравнения равносильны

Правила преобразования уравнений

1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить подобные.

2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в другую, изменив его знак.

3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

В результате этих преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

Решить систему уравнений – означает найти множество всех ее решений.

Задание №1

Решите уравнение 10х + 9 = 7х.

Решение:

10х + 9 = 7х

10х – 7х = 9 3х = 9 х = 3

Ответ: х = 3.

Задание №2

Решите уравнение 2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х.

Решение:

2 – 3(2х + 2) = 5 – 4х

2 – 6х – 6 = 5 – 4х

– 6х + 4х = 5 – 2 + 6

– 2х = 9

х = –4,5

Ответ: х = – 4,5.

Задание №3

Решите уравнение – х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3 .

Решение:

– х – 2 + 3(х – 3) = 3(4 – х) – 3

– х – 2 + 3х – 9 = 12 – 3х – 3

– х + 3х + 3х = –3 + 2 + 9 + 12

5х = 20

х = 4.

Ответ: х = 4.

Задание №4

Решите уравнение .

Решение:

х = 16

Ответ: х = 16.

Задание №5

Решите уравнение .

Решение:

Умножаю левую и правую части уравнения на 4, получаем:

10х + 8 + 12 = 9х

10х – 9х = – 12 – 8 х = –20.

Ответ: х = – 20.

Задание №6

Решите уравнение .

Решение:

7х = 63 – 3х

10х = 63 х = 6,3.

Ответ: х = 6,3.

Задание №7

Решите систему уравнений методом подстановки .

Решение:

Ответ: х = 3, у =5.

Задание №8

Решите систему уравнений методом сложения .

Решение:

Ответ: х = 100, у = 1.

Задание №9

Найди корни уравнения: .

Решение:

Задание №10

Решите систему уравнений .

Решение: