Презентация к уроку геометрии "Симметрия", 9 класс

Презентация к уроку учитель математики

Маркова Светлана Германовна

г. Сосновый Бор

2017 г.

Симметрия относительно плоскости

Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости а, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна ему.

Любая точка плоскости а считается симметричной самой себе (относительно а).

Фигура называется симметричной относительно плоскости а (плоскости симметрии фигуры), если для каждой точки фигуры имеется симметричная относительно плоскости а точка этой же фигуры.

Точки А и A 1 симметричны относительно плоскости а

Фигура F симметрична относительно плоскости а. Для каждой точки А фигуры F есть симметричная относительно плоскости а точка А 1 этой же фигуры.

Плоскость, проходящая через ось тела вращения, является плоскостью симметрии этого тела.

Если преобразование симметрии относительно плоскости а переводит фигуру в себя, то эта фигура называется симметричной относительно плоскости а, а плоскость а называется плоскостью симметрии этой фигуры.

Куб

Куб имеет 9 плоскостей симметрии — это плоскости, проходящие через середины параллельных ребер куба (плоскость а на рисунке), а также плоскости, проходящие через противоположные ребра

Плоскость а, проходящая через ребро АВ правильного тетраэдра перпендикулярно противоположному ребру CD ,— плоскость симметрии тетраэдра. У тетраэдра 6 плоскостей симметрии

правильный октаэдр

правильный тетраэдр

Одна из плоскостей симметрии правильного октаэдра осевое сечение правильного октаэдра. У правильного октаэдра 9 плоскостей симметрии

Изображение любого предмета в плоском зеркале симметрично этому предмету относительно плоскости зеркала. Поэтому симметрию относительно плоскости называют также зеркальной симметрией.

Любая плоскость, проходящая через центр шара,— плоскость симметрии шара

Симметрия в пространстве

а) Центральная симметрия

Как и в случае плоскости, точки А и А 1 в пространстве называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА 1 .

Фигура называется симметричной относительно точки О (центра симметрии фигуры), если для каждой ее точки имеется симметричная относительно центра О точка этой же фигуры

а ) Центр симметрии параллелепипеда — точка пересечения его диагоналей.

б) Часть пространства между параллельными плоскостями (слой) имеет бесконечно много центров симметрии. Все они расположены на срединной плоскости.

в) О —центр симметрии шара

На рисунках изображены центрально-симметричные фигуры в пространстве.

Точки А а А 1 симметричны относительно точки О

A

1

O

A

Фигура F симметрична относительно центра О — для каждой ее точки А есть симметричная относительно О точка А1 этой же фигуры

б) Осевая симметрия

Куб имеет 9 осей симметрии — это прямые, проходящие через центр куба перпендикулярно его граням (прямые а и Ь на рисунке) , а также прямые, проходящие через середины противоположных ребер (прямая с на рисунке)

Любая прямая, проходящая через центр шара,— ось симметрии шара

Прямая, проходящая через середины противоположных ребер АВ и CD правильного тетраэдра,— ось симметрии тетраэдра. У правильного тетраэдра три оси симметрии

Тор — это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой а (ось тора). Прямая а — ось симметрии тора.

Фигура может иметь одну или несколько осей (центров) симметрии.

Например, куб имеет только один центр симметрии и несколько осей симметрии. Существуют фигуры, которые имеют бесконечно много центров и осей симметрии. Простейшими из таких фигур являются прямая и плоскость. Любая точка плоскости является ее центром симметрии. Любая прямая, перпендикулярная к данной плоскости, является ее осью симметрии.

С другой стороны, существуют фигуры, не имеющие центров и осей симметрии. Например, тетраэдр не имеет ни одного центра симметрии.

Поверхность вращения получается вращением кривой Г вокруг прямой а. Эта прямая — ось симметрии поверхности

Информационные ресурсы

• Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2006
• Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики
• Яшекова Г. Математика справочник школьника