Презентация к уроку "Квадратные уравнения"

• Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем а  0.

Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными.

1).х 3 – 7х 2 – 3 = 17

4). 5х – 4 = х - 7

5). х 2 + 7х = 0

6).3х + 6х 2 = 0

7).х² +5х= 4+ х²

2). х 2 – 5х +4 = 0

3).2х 2 – 3х + 6 = 0

Ви ды квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения

Решение уравнений

3). 3х² + 15 = 0;

х²+5 =0;

х² = -5 – нет корней,

т. к. х²≥0.

Ответ: нет корней.

4). -3 х² = 0 ;

х = 0.

Ответ: 0.

От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

Формулы корней квадратного уравнения

Решите уравнения

Нечётные парты

Чётные парты

5х² + 14х - 3 =0,

5х² + 8х - 4 =0

2х²- 3х + 2 =0

3х² - х + 2 =0

Х² -6х + 9 =0

Х² + 8х + 16 =0

Решение уравнений

Нечётные парты

Чётные парты

1). 5х² + 14х - 3 =0,

Д ₁ =196+60 =256,

х₁=0,2, х₂ =-3.

5х² + 8х - 4 =0,

Д=64+80 =144,

х₁= -2, х₂ =0,4.

2). 2х²- 3х + 2 =0,

3). х² - 6х + 9 =0,

3х² - х + 2 =0,

Д=1 – 4·3·2 =-23

Д =9 -4·2·2 =-7

нет корней.

Ответ:-2; 0,4.

Ответ: -3; 0,2.

Ответ:уравнение

не имеет корней.

Д =36-36 = 0,

х= 3.

Х² + 8х + 16 =0,

Д ₁ =64 – 64 = 0,

х=-4.

Ответ:3.

Ответ: -4.

Какое уравнение соответствует условию задачи.

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ 26дм, если меньшая сторона прямоугольника равна х дм.

1).х·(х-14) = 26²;

2).х²+(х+14)² = 26²;

3).х +(х+14) =26;

4).х² + 26² =(х+14)².

• Уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:

x 1 · x 2 = q

x 1 + x 2 = -p

Если числа m и n таковы, что их сумма равна - p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения

Теорема, обратная теореме Виета

Франсуа Виет(1540-1603)

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 5х +6 = 0. Выберите правильный ответ.

• х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -6

• х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = 6

• х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = 6

• х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -6

Теорема Виета для полного квадратного уравнения:

Применение теоремы Виета

1).Найдите сумму и произведение корней уравнения х 2 - 8х +7 = 0.

2).Решите уравнение х 2 -2х – 24 = 0.

3).Определите знаки корней уравнения х 2 +х-30=0.

4).Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -2 и 7.

5).В уравнении х ² +7х +q =0 один из корней равен 4 . Найдите другой корень и коэффициент q .

П ри менение теоремы Виета

Нечётные парты

Чётные парты

Найдите подбором корни уравнений:

Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни:

1). x² + 5x + 6 = 0

1).Х₁ =-2; Х₂ =-3

2). x² - 5x + 6 = 0

2).Х₁ =2; Х₂ =3

3). x² + 3 x - 18 = 0 .

3). Х₁ =3; Х₂ =-6

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Самостоятельная работа

Вариант I

Вариант II

1). Решите уравнение

2). Решите уравнение

3х²+13х -10 =0.

1). Решите уравнение

2). Решите уравнение

2х² - 3х = 0.

2х² +7х -9 =0.

3). Определите знаки корней

5х² -12х =0.

уравнения х² + 5х + 6 =0.

3). Определите знаки корней

4). В уравнении х² + p х + 56 =0 один из корней равен - 4. Найдите другой корень и

уравнения х² -5х +6 =0.

коэффициент p .

4). В уравнении х² -7х + q =0 один из корней равен 13 . Найдите другой корень и свободный член q .