Презентация к уроку Квадратные уравнения 8 кл

Глава 4

• Определение квадратного уравнения

• Старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член
• Старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член

• Полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение
• Полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение
• Полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение

• Неприведенное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение
• Неприведенное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение
• Неприведенное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение
• Неприведенное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение

• Корень квадратного уравнения
• Корень квадратного уравнения
• Корень квадратного уравнения
• Корень квадратного уравнения
• Корень квадратного уравнения

• Дискриминант квадратного уравнения
• Дискриминант квадратного уравнения
• Дискриминант квадратного уравнения
• Дискриминант квадратного уравнения
• Дискриминант квадратного уравнения

Квадратные уравнения :

• ax ² + bx +c =0, где а, b , с действительные числа, а≠0

а – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный член

Виды квадратных уравнений

Квадратные уравнения

по числу слагаемых

по старшему коэффициенту

полное,

b ≠0 и с≠0

приведенное, а=1

неполное, либо b =0,

либо с=0

неприведенное, а ≠1

0 - b + √D Х 1 = 2 а -b Х = 2 а Корней нет - b - √D Х 2 = 2 а " width="640"

Корни квадратного уравнения

ax² + bx +c =0

D = 0

D

D 0

- b + √D

Х 1 =

2 а

-b

Х =

2 а

Корней нет

- b - √D

Х 2 =

2 а

В н и м а н и е !

• D – дискриминант ,
• D – дискриминант ,

находится по формуле

• находится по формуле

D=b² - 4ас.

• D=b² - 4ас.

Еще одно решение квадратного уравнения:

7х ² +6х-1=0;

a=7, k=b/2 =6/2= 3 , c=-1 ;

D/4= k ² -ac=3 ²- 7*(-1)=9+7=16(4) ;

- k ±√D/4 - 3 ±√ 16 -3 ± 4

x 1,2 = = = ;

a 7 7

Ответ:-1; 1/7.

• - k ±√D/4 - 3 ±√ 16 -3 ± 4 x 1,2 = = = ; a 7 7 Ответ:-1; 1/7.

Еще одно решение квадратного уравнения:

х ² -10х-24=0;

a= 1 , k=b/2 = -10 /2= - 5 , c=- 24;

D/4= k ² -c= 5 ²- (- 24 )= 25 + 24 = 49 ( 7 ) ;

x 1,2 = - k ±√D/4 = -( - 5) ±√ 49= 5 ± 7;

Ответ: 12; -2.

• x 1,2 = - k ±√D/4 = -( - 5) ±√ 49= 5 ± 7; Ответ: 12; -2.

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

1) b – четное число 2) b – четное и а=1

b D b D

k= , = k²-ac , k= , =k²-c ,

2 4 2 4

- k ± √D

х 1,2 = х 1,2 = - k ± √D

а