Презентация к уроку математика 10 классе по теме "Однородные тригонометрические уравнения"

Тема урока:

«Однородные тригонометрические уравнения»

Г. Магнитогорск Школа №58

ТрофимоваТ.Н.

Цели и задачи урока

• сформировать у учащихся умений решать однородные тригонометрические уравнения; отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений;

• развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;

• Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

1 ? 2)при каком значении  а  уравнения sin  x  = a  ,  cos  x = a   имеют решения? 3)какой формулой выражаются решения уравнений sin  x  = a  , cos  x = a  ?   4) назовите частные случаи решения уравнений sin  x  = a  , cos  x = a   , если       a   = -1; 0; 1 5) чему равен  arсco s (- a ) ? 6) какой формулой выражается решение уравнения tg  x =  a? 7) какой формулой выражается решение уравнений ctg x  = a?  8) чему равен arctg(-  a) ?  " width="640"

Устный опрос

1)каково будет решение уравнения cos  x = a  при | a  | 1 ?

2)при каком значении  а  уравнения sin  x  = a  ,  cos  x = a   имеют решения?

3)какой формулой выражаются решения уравнений sin  x  = a  , cos  x = a  ?  

4) назовите частные случаи решения уравнений sin  x  = a  , cos  x = a   , если       a   = -1; 0; 1

5) чему равен  arсco s (- a ) ?

6) какой формулой выражается решение уравнения tg  x =  a?

7) какой формулой выражается решение уравнений ctg x  = a? 

8) чему равен arctg(-  a) ? 

Перед вами уравнения: Распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу  (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение):

• а) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;
• б) sin x =0
• в)3tg  2  x  + 2tg  x  -1=0
• г) 2 cos 2  x + 9cos x +14=0;                          
• д) sin 2х = -1   
• е)2sinx – 3cosx = 0
• ё)  cos 3x = 0;
• ж) cos (х – π/4) = ½;
•   з) sin (x/2+ π /3)= -1/2.
• и) 3sin 2 x – 4sinx cosx + cos 2 x = 0                  
• к)√3tg2x + 1 = 0
• л) 3cos 2 x – sinx – 1 =0
• м) 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0

Простейшее тригонометрическое уравнение

к) √3tg2x + 1 = 0

    √ 3tg2x  = – 1

    tg2x = – 1/√3

     2x = arctg (– 1/√3) + πn, n € Z

     2x = – π/6 + πn, n € Z

      x = – π/12 + πn/2, n € Z

Ответ: x = – π/12 + πn/2, n € Z

Замена переменной

л) 3cos 2 x – sinx – 1 =0

     3 (1 – sin 2 x) – sinx –1 = 0

     3 – 3 sin 2 x – sinx –1 = 0

    – 3 sin 2 x – sinx + 2 = 0

      3 sin 2 x + sinx – 2 = 0

Пусть sinx = y

3y 2  + y – 2 = 0           D = b 2  – 4ac = 1 – 4∙3∙(–2) = 25

y 1,2  = (– 1 ± 5)/6 = 2/3; – 1

       sinx = 2/3                                        или                      sinx = – 1

    x = (– 1) n  arcsin(2/3) + πn, n € Z                       x =   π/2+2πk, k € Z 

Ответ:   (– 1) n  arcsin(2/3) + πn; x =  – π/2+ 2πk,  n, k € Z

???

е)2sinx – 3cosx = 0

и) 3sin 2 x – 4sinx cosx + cos 2 x = 0  

Однородные тригонометрические уравнения

аsinx + bcosx = 0,  a,b ≠ 0 и

asin 2 x + bsinxcosx +  kcos 2 x = 0,  a,b,k ≠ 0

Однородное тригонометрическое уравнение

е) 2sinx – 3cosx = 0, cosx  ≠ 0

2sinx–3cosx=0 /: cosx

                                           2tgx – 3 = 0

                                            2tgx = 3

                                             tgx = 1,5

Ответ: x = arctg1,5 + πn, n € Z

и) 3sin 2 x – 4sinx cosx + cos 2 x = 0  

Найти среди уравнений однородные, определить их вид и указать способ решения

1.      sinx = 2cosx

2.      √3sin3x – cos3x = 0

3.      sin 2 x – 2sinx – 3 = 0

4.      6sin 2 x – cos 2 x – 5sinxcosx = 0

Закрепление

2 ) √3sin3x – cos3x = 0, cos3x ≠ 0

√ 3sin3x – cos3x = 0 , \ : cos3x

    √ 3tg3x – 1 = 0

    √ 3tg3x = 1

     tg3x = 1/√3

     3x = arctg(1/√3) + πn, n € Z

     3x = π/6 + πn, n € Z

      x = π/18 + πn/3, n € Z

Решить по учебнику

Стр.189, №624 (1,3)

Домашняя работа

учебник №624(2,4)

Дифференцированная самостоятельная работа    

1 уровень 2 уровень 3 уровень

2 cos  2   x+  7cos  x+ 3 = 0 5 cos   2  x+ 21 sin  x =13 2tg 4 3  x- 3 tg 2 3  x+ 1=0

sin 2   x-  sin  x =0 cos  2   x+ sin  x  cos  x= 1 cos   2  x*  cos     x=  cos    3 x

2sin  x-  3 cos   x =0 cos   5  x+  cos     x= 0 √3 cos     x+  sin  x= 2