Презентация к уроку Неравенства

Равносильные преобразования неравенств.

Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

Основные правила решения неравенств.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

0 Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +вх+с. Найти точки пересечения параболы с ось Х, решив уравнение ах 2 +вх+с=0. Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика. С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ. " width="640"

Алгоритм решения квадратного неравенства ах 2 +вх+с 0

• Определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у=ах 2 +вх+с.
• Найти точки пересечения параболы с ось Х, решив уравнение ах 2 +вх+с=0.
• Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика.
• С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.

Решение квадратных неравенств методом интервалов.

• Разложить квадратный трехчлен на множители, воспользовавшись формулой ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 ).
• Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
• Определить на каких промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
• Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

• 1. Привести данное неравенство к виду
• 2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители;
• 3. Нанести на числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
• 4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства;
• 5. Выяснить знаки промежутков;
• 6. Выбрать ответ.

Решение неравенств

1. Решить линейное неравенство:

3х – 5 ≥ 7х - 15

Ответ: (-∞; 2,5].

3х – 7х ≥ -15 + 5 Перенесите слагаемые, не забыв

поменять знаки слагаемых

-4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые

в левой и в правой частях неравенства.

х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв

поменять знак неравенства.

16 б) х 2 +50 х 2 -160 Ответ: верно при (х-4)(х+4)0 любом значении Х. + - + в) х 2 + 5 -4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(- ∞;-4)U(4;+∞) решений. " width="640"

Решение неравенств

2. Решить квадратное неравенство:

а) х 2 16 б) х 2 +50

х 2 -160 Ответ: верно при

(х-4)(х+4)0 любом значении Х.

+ - + в) х 2 + 5

-4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(- ∞;-4)U(4;+∞) решений.

0 → ветви вверх Точки пересечения с осью ох : 1) х 2 +6х+8=0 х 1 =-4; х 2 =-2 2) используя т. Виета х 1 +х 2 =-в х 1 х 2 =с Ответ: (-4;- 2) " width="640"

Решение неравенств

3. Решить квадратное неравенство:

1 способ: х 2 +6х+8 1,2 ?

У=х 2 +6х+8-парабола

а=1 0 → ветви вверх

Точки пересечения с осью ох : 1)

х 2 +6х+8=0

х 1 =-4; х 2 =-2

2) используя т. Виета

х 1 +х 2 =-в

х 1 х 2 =с

Ответ: (-4;- 2)

Решение неравенств

Решить квадратное неравенство:

2 способ (метод интервалов): х 2 +6х+8

Рассмотрим функцию у = х 2 +6х+8

Нули функции х 2 +6х+8=0

х 1 =-4; х 2 =-2

(x+4)(x+2)

+ - +

-4 -2 x

Ответ: -4

Самостоятельная работа. Решить неравенства:

1 вариант 2 вариант

• а)5х+4
• б)х 2 + 3х-4≥ 0 б)х 2 -5х-36
• в)(х+5)(х-7)0
• г)(х-1) 2 (2х-1)(х+2)≤ 0 г)(х-2) 2 (5х+4)(х-7)≥0
• д) д)

4 1. x ≤-3 2. x≤-4; x≥1 2. -4 3. -5 3. x≤-0,8; x≥4 4. -2 4. x≤-0,8; x≥7; {2} 5. -3≤x≤-2; x5 5. x≤-8: -2 " width="640"

Проверь себя:

• 1 Вариант 2 Вариант
• 1 Вариант 2 Вариант

1. х4 1. x ≤-3

2. x≤-4; x≥1 2. -4

3. -5 3. x≤-0,8; x≥4

4. -2 4. x≤-0,8; x≥7; {2}

5. -3≤x≤-2; x5 5. x≤-8: -2

Используемая литература:

• «Алгебра 9 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
• «Алгебра 9 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
• «Самостоятельные работы алгебра 9» под редакцией Л.А. Александрова, Мнемозина,2013г.
• «Типовые тестовые задания для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в форме ОГЭ», под редакцией И.В. Ященко, 2016 г.