Презентация к уроку по теме "Разложение многочлена на множители".

Птушкина Е.А., учитель математики МБОУ «ЦО №4» г. Донской, Тульской области 2020 год

Повторение теории

• Что значит разложить многочлен на множители ?
• Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
• Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки .

Устные упражнения

Вынести за скобки общий множитель:

• 1) 6 а +9 х;
• 2) ay–ax ;
• 3) a 2 –a³b ;
• 4) 16 mn – 4mn 3 ;
• 5) 12(a+b) –x(a+b).

Самостоятельная работа по теме

«Вынесение общего множителя за скобки»

Вынесите общий множитель за скобки:

• 20х + 5 y ;
• х 2 – ху;
• а ( 8 -m) + в ( 8 –m);
• 16а 2 n – 4 а n 3 ;
• 2 n(b-c)+3(c-b).

• 15n + 5m ;
• m² - mn;
• b(a+4) – c(a+4);
• 12x³y² + 3x²y³;
• 6(m-n)+5s(n-m).

ПРОВЕРКА

• 5( 4 х +у) ;
• x(x-y);
• (8-m)(a+b);
• 4an(4a-n²);
• (b-c)(2n-3).

• 5(3n + m);
• m(m – n);
• (a+4)(b-c);
• 3x²y² (4x + y);
• (6–5s)(m-n).

5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

Разложение моногочлена на множители способом группировки

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

1) x (x + 1 3 ) = 0;

2) 8 x² – 4 x = 0;

3) a 2 + 3 a + 6 + 2 a = 0.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит способ разложения на множители не подходит .

a 2 + 3 a + 6 + 2 a = 0.

• РЕШЕНИЕ:
• Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите?
• Попробуем объединить в группы:
• ( a 2 + 3 a ) + (6 + 2 a ) = 0;
• Теперь у одночленов в скобках появились общие множители
• а ( а + 3 ) + 2 ( 3 + а) = 0;
• ( а + 3 )(а +2) = 0;

Способ группировки

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

• Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
• Вынести этот общий множитель за скобки.

ПРИМЕР

Разложить на множители многочлен:

xy-6+3 х -2y

Первый способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy-6)+(3x-2y) . ( Группировка неудачна.)

Второй способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy+3x)+(-6-2y) =

=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2) .

Третий способ группировки:

xy-6+3 х -2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

= y(x-2)+3(x-2) = (x-2)(y+3) .

Ответ: xy-6+3 х -2y=(x-2)(y+3) .

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ .

РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ:

• b х + 3х + 4 b + 12;
• а y - 4 а – y х + 4 х;
• a 2 b - a 2 n + y 2 b - y 2 n.

Дифференцированные задания по уровням

А. Задания нормативного уровня.

1) 4а - 4в + аn – bn

2) ab + 2b + 2a + 4

3) n 2 a - n 2 b + x 2 a - x 2 b

Б. Задания компетентного уровня

1) xy + 3 y - 3 x – 9

2) 2 a х – a у – 6х + 3у

3) х 2 + xy + xy 2 + y 3

С. Задания творческого уровня

1) a 4 + a 3 y - a y 3 - y 4

2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а

3) х 2 – 3 х + 4

ИТОГ УРОКА

а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня?

б) В чем он заключается?

в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки ?