Презентация к уроку "Понятие производной" в 11 классе

Понятие производной. Производная степенной функции

1. История возникновения производной функции

Раздел математики, в котором изучаются производные и их применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением . Приращения вида Δf , представляющие собой разности, играют заметную роль при работе с производными.

Термин « производная » является буквальным переводом на русский французского слова deriveе , которое ввёл в 1797г. Ж.Лагранж , он же ввёл современные обозначения у' , f'. Такое название отражает смысл понятия: функция f'(x) происходит из f(x), является производным от f(x).

И.Ньютон называл производную функцию флюксией , а саму функцию – флюентой .

Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и ввёл обозначение производной df/dx .

ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ!!!

• Производная функции  — математическое понятие, показывающее скорость изменения функции в определённой точке.

10/23/2021

Жозеф Луи Лагранж

« – величественная пирамида математических наук»

Наполеон I Бонапарт

• Рано изучил сочинения Евклида и Архимеда, Галлея (друга Ньютона).
• В 16 лет стал преподавать математику в Артиллерийском училище в Турине.
• В 19 лет стал профессором математических наук.
• В 23 года стал академиком и иностранным членом Берлинской академии наук.
• Автор трудов по вариационному исчислению, математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям.
• Его работы по математике, астрономии и механике составляют 14 томов .
• Император Франции сделал учёного сенатором, графом империи и командором ордена Почетного легиона.

1736 - 1813

Выдающийся французский математик, ввел термин « ПРОИЗВОДНАЯ » и её современное обозначение.

2. Понятие производной

Производной функции y=f(x) в точке х 0 называется предел отношения приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x , стремящегося к «нулю»:

2. Понятие производной

Четыре обозначения для производной:

2. Понятие производной

4

10/23/2021

4

10/23/2021

4