Презентация к уроку "Практическое применение подобия треугольников"

Треугольник ABC     подобен     треугольнику MNK

Найти неизвестные стороны

В

6см

4см

N

Найти длину

стороны АС, если известно,

что FD‖ АВ

А

С

3см

С

?см

12см

2см

3см

F

D

К

М

? см

12см

В

А

  Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

(А.Н. Крылов)

Тема: Практическое применение подобия треугольников

• И змерение высоты предмета Фалесом

Этот способ определения высоты предмета вы узнаете, прослушав историю, которая произошла в VI веке до нашей эры

Измерение высоты столба

Рост человека — 1,6м

Длина тени — 2,05 м

Расстояние от человека до столба — 1,55м

1, 6 м

2,05 м

1,55м

Высота столба = 1,6 * 3,6/2,05 ≈2,8 м

Способ ЖюльВерна

«Таинственный остров»

(фр.  L'Île mystérieuse ) —

роман-робинзонада

французского писателя

впервые опубликованный в

1874 году. Является

продолжением известных

произведений Верна «20000

лье под водой» и «Дети

капитана Гранта». В книге повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.

• И змерение высоты скалы «Дальнего вида» героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

Измерение высоты школы

Х

2,9 м

1,55 м

3,33 м

17,17 м

+1,65 ≈ 9,5 м

Определение высоты предмета

с помощью лужи

Определение высоты предмета

с помощью зеркала

 АВ D подобен  EFD (по двум углам) :

 ВА D=  FED=90°;

• А DВ =  EDF, т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

;

;

;

.

.

.

Рост человека до уровня глаз = 1,6 м

Расстояние от человека до зеркала = 0,72 м

Расстояние от зеркала до стены = 1,7 м

Высота стены = 1,6 * 1,7 : 0,72≈ 3,8 м

Задачи ОГЭ

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

В последние двадцать пять лет возникло и развивается новое направление в математике – фрактальная геометрия.

Термин «фрактал» был введён франко – американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) —

термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия.

Кривая Пеано

• Фракталы в природе

• Применение фракталов