Презентация к уроку технологии "Деление окружности на равные части"

Деление окружности на равные части

Учитель черчения МБОУ СОМШ №44 им. В. Кудзоева

Албегова С.А.

• Окружность древние греки считали самой совершенной из всех геометрических фигур за её удивительно гармоничные свойства —  все точки окружности расположены на одинаковом расстоянии от её центра. 

• Именно поэтому окружность — единственная фигура, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Это свойство окружности легло в основу одного из величайших изобретений человечества — колеса.

Превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

Старинные колеса телеги

Колесо велосипеда

• Римский архитектор Витрувий считал, что при планировки городов улицы спланировать нужно так, чтобы вдоль них не дули основные ветра.

Марк Витру́вий Поллио́н

(I век до н. э. )  

Он утверждал, что стены городские должны повторять вид правильного многоугольника, а для башен крепости целесообразнее круглая либо многоугольная форма.

Деление окружности на равные части широко применяли и в строительстве.

Одним из примеров может служить величественный памятник готической архитектуры Собор Парижской Богоматери

Диаметр “розы” Собора Парижской Богоматери - 12м 90см. 

Собор Парижской Богоматери

• Окружности и её части — дуги являются обязательными элементами в архитектуре различных эпох и стилей. Красота и пропорциональность окружности, как совершенной геометрической формы, привлекала к себе внимание художников и архитекторов с древнейших времён.

• Окружности, дуги, различные арки являются не просто частями конструкции, а придают  «воздушность» торжественность и «лёгкость» всему архитектурному ансамблю .

Храм лотоса в Нью-Дели

• Восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки, фонари.

• Правильный шестиугольник предмет специального исследования великого немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера в книге “Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках”.

Иоганн Кеплер

(1571- 1630)

• Люди видели окружности с делениями и в природе. Пятиугольники правильные можно было обнаружить в очертаниях плодов, цветов или минералов, в форме различных животных моря, шестиугольники же в сотах пчелиных, и другое.

• В декоративно - прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. К ним, по праву, можно отнести монеты и ювелирные украшения, ордена, медали.

орнамент

Ювелирные изделия

Ордена

• Деление окружности на три равные части производится следующим образом. Точка С принимается за центр, из которого проводится дуга, радиус которой равен радиусу окружности. Проведенная дуга пересечет окружность в точках 2 и 3. Дуги 1-2, 1-3, 2-3 являются третьей частью окружности. Соединив точки 1, 2 и 3, получим правильный треугольник.

Деление окружности на три равные части

• Чтобы разделить окружность на шесть равных частей, от любой ее точки отложим отрезки, равные радиусу окружности (R). Полученные дуги делят окружность на шесть равных частей. Приняв точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 за вершины шестиугольника, соединим их отрезками прямых, как показано на рису. Таким образом построим   правильный шестиугольник.

Деление на 6 и 12 частей

Циферблат часов поделён на 12 равных частей.

часы

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник.

Для того чтобы разделить окружность на восемь равных частей, необходимо разделить на две равные части дугу, равную 1/4 окружности. Таким образом получим   дугу,   равную 1/8 окружности (А4 = A3).  Раствором  циркуля, равным A3 или А4, нанесем засечки на окружности,   разделив  ее тем   самым   на   восемь равных  частей. Последовательно соединив засечки   отрезками   прямых, получим правильный      восьмиугольник

Деление на 4 и 8 частей

Пятиконечная звезда появилась впервые в VII веке до нашей эры в Малой Азии.

В Древнем Египте пятиконечная звезда (пентаграмма) символизировала человека (он состоит из 5 равных частей в высоту и из пяти в окружности, у него 5 чувств, 5 частей, отразившихся на руке 5 пальцами).

звезда

Чтобы разделить окружность на пять равных частей, находим середину радиуса окружности ОА. Приняв точку В за центр, проведем дугу, радиус которой равен длине отрезка ВС, до пересечения ее с горизонтальным диаметром в точке Е. Отрезок СЕ есть сторона пятиугольника. Отрезок ОЕ соответствует стороне правильного вписанного десятиугольника. Отложив величину, равную 1/5 окружности, разделим ее на пять равных частей. Соединив последовательно засечки отрезками прямых, получим правильные пятиугольник.

Деление на равных 5 частей

Автомобильные диски

• Эмблемы и логотипы

Самым распространенным примером применение деления окружности на равные части является создание логотипов, эмблем, товарных знаков различных фирм. Иногда достаточно увидеть эмблему на капоте или крыле автомобиля и безошибочно назвать марку.

• Детали

Лерка

Фланец

В черчении достаточно часто встречаются детали с множеством отверстий, углублений, вырезов и т. д. Причем отверстия располагаются по кругу, необходимо  деление окружности на равные части .

Крышка аппарата

• Вопросы и задания
• 1. На сколько равных частей можно разделить окружность, используя дугу, проведенную радиусом окружности? 2. На формате А4 выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. Размеры орнамента произвольные. По желанию можно разработать свой орнамент

Подведение итогов. Выставление оценок.

• Задание на дом: начертить объемную звезду, начертить часы

• Спасибо за внимание