Презентация к уроку Теорема Виета

а=1 ,

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком , а произведение корней равно свободному члену

• х 1 +х 2 = -р х 1 • х 2 = q х 1 +х 2 = -р

х 2 + р х + = 0

х 1 +х 2 = -р

х 1 • х 2 = q

х 1 +х 2 = -р

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов

приведенного квадратного уравнения с его корнями , была

обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА .

Теорема, обратная теорема Виета

Если x 1 и x 2 таковы, что

x 1  x 2  p , x 1 x 2  q ,

то x 1 и x 2 – являются корнями

квадратного уравнения

х 2  p х   q   0 .

Франсуа Виет

(1540 – 1603)

• Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Для чего нужна теорема Виета?

1 . Находить подбором корни квадратного уравнения.

2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .

практическое

значение

3. Находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Не решая квадратное уравнение определять

верно ли найдены его корни

5. Определять знаки корней уравнения.

Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений

1) х 2 – 37х + 27 = 0 2) у 2 + 41у – 371 = 0 3) х 2 – 210х = 0 4) у 2 – 19 = 0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

7

2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.

• а) х 2 – 15х – 16 = 0 б) х 2 – 3х - 28 = 0
• х 1 = - 1; х 2 = 16. х 1 = 7; х 2 = -4.

• г) х 2 + 12х + 20 = 0,

• х 1 = - 2; х 2 = -10 х 1 = 1; х 2 = 8

в) х 2 - 9х + 8 = 0,

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Составьте квадратное уравнение

3 и 5

х 2 – 8х + 15 = 0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Составьте квадратное уравнение .

-3 и 5

х 2 -2х-15=0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Составьте квадратное уравнение .

3 и -5

Х 2 +2х-15=0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Составьте квадратное уравнение .

-3 и –5

z 2 + 8z + 15 = 0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Домашнее задание

п.2 4 , № 581 , 583 .

Творческое задание :

Доказать, что если в квадратном уравнении

ах 2 + bx +c=0:

1) а + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 =

План исследования

• Заполните рабочий лист.
• Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.
• Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.