Презентация к уроку в 11 классе по теме "Скалярное произведение векторов"

Открытый урок 11 А класс Тема: «Скалярное произведение векторов»

Учитель: Сорокина Марина Васильевна

Цели урока:

• - формирование умения вычисления углов между векторами, прямыми и плоскостями
• - формирование коммуникативных навыков.

План урока:

• 1. Повторение – диктант.
• 2. Изучение нового материала – составление алгоритма.
• 3. Отработка навыка по теме.
• 4. Итог урока.

Математический диктант Заполните пропуски, чтобы получить верное высказывание:

1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…

1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…

1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…

2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB , то его середина имеет координаты…

2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB , то его середина имеет координаты…

1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…

2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB , то его середина имеет координаты…

3. = 6. Длина вектора равна …

2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB , то его середина имеет координаты…

3. . Длина вектора равна …

4.Вектор имеет координаты . Его разложение по координатным векторам равно…

4. Вектор имеет координаты . Его разложение по координатным векторам равно…

5.А(2;7;9), В(-2;7;1). Координаты вектора равны …

5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора равны…

5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора равны…

Ответы для самопроверки:

1. … перпендикулярны

1. … перпендикулярны

1. … нулю

2. … (4; -1; 1)

2. … (4; -1; 1)

1. … нулю

2. … (-2; 0; -1)

2. … (-2; 0; -1)

3. … 10

3. … 10

4. …

3. … 13

3. … 13

4. …

5. … (-4; 0; -8)

5. … (-4; 0; -8)

5. … (6; -10; -7)

5. … (6; -10; -7)

Алгоритм нахождения угла между векторами { x 1 ; y 1 ; z 1 } и { x 2 ; y 2 ; z 2 }, заданными своими координатами

• 1. Вычислить длины векторов и :

=

• 2. Найти скалярное произведение :

= x 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 + z 1 ∙ z 2 .

• 3. Найти косинус угла α между векторами и по формуле:

cos α = .

Домашнее задание:

• Читать §2 (п.50, 51, 52) , алгоритм выучить, решить №№ 451, 453