Презентация к уроку вероятности и статистики 9 класс по теме "Решение задач на геометрическую вероятность"

Решение задач на геометрическую вероятность (9 класс)

Учитель математики МОУ Китовская СШ Коровкина Н.М.

Цель урока:

ввести понятие геометрической вероятности, формировать умение определять геометрическую вероятность (на плоскости, на прямой, в пространстве), какие формулы для этого используют.

Задачи урока:

Дать геометрическое определение вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события.  

Развивать умения решать задачи.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

В квадрате случайным образом берётся точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Задача 5

  В прямоугольник 5×4 см 2  вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Геометрическая

вероятность

• Выбор точки из фигуры на плоскости

• Выбор точки из отрезка и дуги окружности

• Выбор точки из числового отрезка

№ 4

В квадрате случайным образом берётся точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Задача 5

  В прямоугольник 5×4 см 2  вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

№ 6

№ 7

Выбор точки из отрезка

Выбор точки из отрезка

Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка X . Найдите вероятность того, что точка X ближе к точке N , чем к точке M .

M

O

X

N

06/14/2025

Петрова Г.В.

Задача №1. Дано: АВ =12см, АМ =2см, МС =4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х . Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ ; 2) АС ; 3) МС ; 4) МВ ; 5) АВ ?

А М С В

Решение.

• A={точка Х попадает на отрезок АМ }, АМ =2см, АВ =12см,

2) В ={точка Х попадает на отрезок АС }, АС =2см+4см=6см,

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС }, МС =4см, АВ =12см,

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ }, МВ =12см–2см=10см,

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ },

Углы АОВ и СОЕ вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и угол АОВ = 60 0 . На окружность с центром в точке О бросают случайным образом точку Х. Найдите вероятность того, что Х лежит:

а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или АОЕ;

б) внутри угла ЕОС.

а) сумма углов АОЕ и ВОС равна 240 0 , т.е. заштрихованная часть составляет 2/3 круга, значит вероятность того, что Х лежит внутри хотя бы одного из углов ВОС или АОЕ равна 2/3 0,67

А

В

60 0

О

б) угол ЕОС = 60 0 , это шестая часть круга, значит вероятность того, что Х лежит внутри угла ЕОС равна 1/6 0,17

Е

С

15

Выбор точки из числового отрезка Определение

x

m

n

a

b

• Рассмотрим событие, состоящее в том, что точка с координатой x выбрана из отрезка [ a ; b ], содержащегося в отрезке [ m ; n ].
• Это событие обозначим ( a≤x≤b ).
• А его вероятность равна отношению длин отрезков [ a ; b ] и [ m ; n ]:

Выбор точки из числового отрезка Пример 1

Найдите вероятность того, что точка, случайно выбранная из отрезка [0;1], принадлежит отрезку .

x

0

1

Выбор точки из числового отрезка Пример 3

Поезд проходит мимо платформы за полминуты. В какой-то момент, совершенно случайно выглянув из своего купе в окно, Иван Иванович увидел, что поезд идёт мимо платформы. Иван Иванович смотрел в окно ровно 10 секунд, а затем отвернулся. Найдите вероятность того, что он видел Петра Петровича, который стоял ровно посередине платформы.

x

0

30

5

15