Презентация к занятию "Уравнение прямой и плоскости"

Уравнение прямой и плоскости

Уравнение прямой в пространстве

• может быть задано двумя своими точками M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ) и

M 2 (x 2 , y 2 , z 2 )

• тогда прямая, через них проходящая, задается уравнением:

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; -2;3) и В (4; 6;9)

1

(-2)

3

1

4

6

9

(-2)

3

Уравнение плоскости

• Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z

• Ax + By + Cz +D=0  

• задает плоскость, и наоборот:

всякая плоскость может быть представлена уравнением, которое называется уравнением плоскости .

Уравнение плоскости

• Ax + By + Cz +D=0  

Составить уравнение какой-нибудь плоскости, в которой лежит точка (2; -1; 3)

• Ax + By + Cz +D=0
• 3x + 4y + 5z +D=0 (3,4,5-любые числа)
• 3·2 + 4·(-1) + 5·3 +D=0
• 6- 4+ 15+D=0
• 17+D=0
• D=-17
• Ответ: 3x + 4y + 5z -17=0-уравнение плоскости на которой лежит точка (2; -1; 3)

Особые случаи уравнения плоскости

• 1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.
• 2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.
• 3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.
• 4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.

Уравнения координатных плоскостей:

• x = 0, y = 0, z = 0.

• Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(-1; 4;7) и К (-2;-1;0).

• Найдите аппликату точки А(1;-3; z) , если она принадлежит плоскости, заданной уравнением 5х-2у+3z-1=0.

• Принадлежит, ли точка В (-1; 2; 7) плоскости, заданной уравнением 2х+3у-z+3=0

• Принадлежит, ли точка Е (0; 4; -6) плоскости, заданной уравнением х-5у-4z+2=0

• При каком D точка А(1; 5;-2) принадлежит плоскости -3х+2у-z+D=0

• Найдите координаты середины отрезка АВ , если А  (–2; 3; 1), В  (6; –3; 3).

• Найдите длину отрезка ЕH , если Е  (–3; 8; 2), Н  (2; –4; 3).

Рефлексия

Ax + By + Cz +D=0

Самостоятельная работа

• 1) Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Точки А и В задайте индивидуально

• 2) Составить уравнение какой-нибудь плоскости, в которой лежит точка А .

Проверьте, лежит ли в этой плоскости точка В.

• 3) Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ , заданного двумя точками.
• 4) Вычислите наращенную сумму по сложным процентам, если Р -длина отрезка АВ (тыс.руб), n -апликата точки А , i-абсцисса точки В/100,