Презентация к занятию "Уравнение сферы"

УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ

Найдите пару

Ax + By + Cz +D=0  

(x; у; z)

Найди пару

2 ⁵

25 32

?

Найди пару

СИСТЕМА КООРДИНАТ

СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА

• Ax + By + Cz +D=0  

Проверка Д/з

Задание для группы

• Найдите длину отрезка АВ, если

А (4; -3; 2) и В(0; 0; 0)

Вспомните определение окружности

• Окружность геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

• Чем окружность отличается от круга?

Дайте определение сферы

• Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

• Чем сфера отличается от шара?

• Сферой называют поверхность шара

• Все ее точки находятся на одном и том же расстоянии от некоторой точки, находящейся внутри - центра сферы!!!

• Если разрезать сферу плоскостью, то получим окружность. Сфера единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность.

• Если пересекающая плоскость проходит через центр сферы, то полученная окружность будет самой большой

• Из всех сосудов одинаковой вместимости у сферического наименьшая поверхность.

Уравнение поверхности

• Уравнение с тремя переменными х, у, z называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F
• и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

• Введем прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПАРАБОЛОИД

ЭЛЛИПСОИД

ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБАЛОИД

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД

Поместим сферу в систему координат

• Точка М(х; у; z) принадлежит сфере

• Точка О (х 0 ; у 0 ; z 0 ) –центр сферы

• R-радиус сферы

М

О

R

Выведите уравнение сферы

• Запишите формулу длины отрезка МО
• Подставьте вместо МО_______
• Избавьтесь от корня, возведя обе части в квадрат
• Поменяйте местами правую и левую часть равенства

М

О

R

ВЫ ПОЛУЧИЛИ УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ

УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ

(х - х о ) 2 + (у - у о ) 2 + (z - z o ) 2 = R 2

R -радиус сферы

(x 0 ; y 0 ; z 0 ) -координаты центра сферы

(x ; y ;z) -координаты любой точки сферы

Как будет выглядеть уравнение шара?

• Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

(х - х о ) 2 + (у - у о ) 2 + (z - z o ) 2 R²  

• ГАЛАТЕЯ СО СФЕРАМИ (С.ДАЛИ)

Составьте уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

• 1) сфера имеет центр С(0; 0; 0) и радиус R=9;
• 2) сфера имеет центр С(5; -3; 7) и радиус R=2;
• 3) сфера проходит через начало координат и имеет центр С(4; -4; -2)
• 4) сфера проходит через точку А(2; -1; -3) и имеет центр С(3; -2; 1);
• 5) точки А(2; -3; 5) и В(4; 1; -3) являются концами одного из диаметров сферы;

Задания на повторение

Рефлекия

• Определить координаты центра С и радиус R сферы, заданной одним из следующих уравнений:

Задания на повторение

• 1) Решите неравенство

• 2) Какую сумму необходимо поместить в банк на 5 лет под 12% годовых в случая а) простых процентов, б) сложных процентов с капитализацией процентов каждый квартал
• 3) Найдите площадь ромба со сторонами 10см и острым углом 30 градусов
• 4) Найдите высоту ромба из задачи 3
• 5) Вычислите угол между векторами а(4, 3, 1) и с (-2; -5; 7)

Домашнее задание

• Составьте уравнение сферы с центром в точке О и некоторым радиусом
• Запишите какое-нибудь уравнение сферы и определите координаты центра и радиус окружности.

• ГОТОВИТЬСЯ К ТЕСТУ ПО ТЕМАМ:
• УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
• КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА И ДЛИНА ОТРЕЗКА
• УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ