Презентация "Кодирование и обработка числовой информации"

Кодирование и обработка числовой информации

Система счисления –

Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Непозиционные системы счисления

Единичная система счисления

Непозиционные системы счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления

Непозиционные системы счисления

Римская система счисления

Непозиционные системы счисления

Алфавитные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Римская система счисления

1

I

5

V

100

10

50

C

500

X

L

D

1000

M

XCIX = -10+100 – 1+10=99

Позиционные системы счисления

Система счисления

Десятичная

Основание

10

Двоичная

Алфавит цифр

0123456789

2

Восьмеричная

01

8

Шестнадцатеричная

01234567

16

0123456789ABCDEF

В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе.

Десятичная система счисления

555 – свернутая форма

555 10 =5·10 2 +5·10 1 +5·10 0 – развернутая форма

101101 2 , 3671 8 , 3В8F 16

Развернутой формой записи числа называется запись в виде

A q = ±(a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + … +a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + … + a -m q -m )

Здесь A q - само число,

q – основание системы счисления,

а i – цифры данной системы счисления,

n – число разрядов целой части числа,

m – число разрядов дробной части числа.

Пример:

Получить развернутую форму десятичных чисел 32478; 26,387

32478 10 = 3·10000+2·1000+4·100+7·10+8=3·10 4 +2·10 3 +4·10 2 +7·10 1 +8·10 0

26,387 10 = 2·10 1 +6·10 0 +3·10 -1 +8·10 -2 +7·10 -3

Пример развернутой записи числа в двоичной, троичной, шестнадцатеричной системах счисления 101101 2 ; 112 3 ; 15FС 16 .

101101 2 =1·2 5 +0·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0

112 3 =1·3 2 +1·3 1 +1·3 0

15FС 16 =1·16 3 +5·16 2 +15·16 1 +12·16 0

Пример:

Перевести число 37 10 в двоичную систему.

Идет деление на 2

Отсюда: 37 10 =100101 2

   Перевести десятичное число 315 в восьмеричную систему счисления.

Получаем: 315 10 =473 8

37

1

18

0

9

4

1

0

2

1

0

1

315

3

39

4

7

4

Задание 1

Перевести из двоичной системы счисления в десятичную (N 2 - N 10 )

1011 2

111010 2

111000,11 2

110101,1 2

0,111 2

11100111 2

1010,1111 2

Писать полное решение, а не только ответ!!!

Задание 2

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную (N 10 – N 2 )

159 10

615 10

327 10

486 10

422 10

363 10

543 10

284 10