Презентация лекции . Динамика

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ДИНАМИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ. СВОБОДНАЯ И НЕСВОБОДНАЯ МАТЕРИАЛЬНЫЕ ТОЧКИ. СИЛЫ ИНЕРЦИИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

Актуализация опорных знаний

по теме: «Расчёт планетарного редуктора»

• Для чего предназначен планетарный редуктор?
• Из каких звеньев состоит планетарный редуктор?
• Каков принцип работы планетарного редуктора?
• Как рассчитывается передаточное отношение планетарного редуктора?

Динамика. Основные понятия.

Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

1. Определяют параметры движения по заданным силам;

2. Определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.

Динамика. Основные понятия.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться неодинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику материальной точки и динамику системы .

Динамика. Основные понятия.

В основе классической динамики лежат законы, впервые точно сформулированные и систематически изложенные Исааком Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» (1687 год).

Все дальнейшие выводы динамики получаются дедуктивным путем при помощи математического анализа из этих основных законов.

Динамика. Аксиомы динамики.

В теоретической механике аксиомы динамики (законы Ньютона) устанавливают связь между движением тел и действующими на них силами.

Выделяют четыре аксиомы:

- первую (закон инерции),

- вторую (основной закон динамики),

- третью (закон взаимодействия)

- четвёртую (закон независимости действия сил).

Аксиомы справедливы для свободной материальной точки — точки, чьи перемещения не ограничены другими телами (связями).

Динамика. Аксиома I.

Закон инерции: Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы (сила) не выведут её из этого состояния.

Динамика. Аксиома I.

Динамика. Аксиома I.

Динамика. Аксиома I.

Если обозначим силу, действующую на материальную точку - через F, а скорость точки – V, то закон инерции можно выразить следующим образом:

Статическое равновесие

F=0 и V=0

Динамическое равновесие

F=0 и V=const

Динамика. Аксиома I.

Свойство материальной точки сохранять свою скорость неизменной как по модулю, так и по направлению, в частности сохранять состояние покоя, называется инертностью или инерцией .

Это свойство было указано ещё Галлилеем.

Динамика. Аксиома I.

Инерциальной системой отсчёта называется такая система отсчёта, в которой ускорение тела определяется только действием на него других тел.

Если вы нашли какую-то инерциальную систему отсчета, то любая другая система, двигающаяся с постоянной скоростью, относительно этой системы, тоже будет инерциальной. Например, автобус, двигаясь с постоянной скоростью, относительно Земли, является инерциальной системой отсчета, до тех пор, пока он не начнет изменять свою скорость.

Необходимо отметить, что мы говорим о Земле, как об инерциальной системе отсчета в большинстве случаев. Такая система отсчёта, связанная с Землёй, называется геоцентрической.

Однако, существуют ситуации, когда движение Земли тоже нужно учитывать. В этом случае, за начало отсчёта берется центр Солнца. Система отсчета, связанная с центром Солнца, является инерциальной и называется гелиоцентрической.

Несмотря на это, не стоит забывать, что относительно каких-либо других тел, система отсчёта, связанная с Солнцем, не является инерциальной.

Динамика. Аксиома I в карьере.

Динамика. Аксиома II.

Основной закон динамики: Модуль силы F , действующий на материальную точку, равен произведению массы точки m на модуль её ускорения a , а направление силы совпадает с направлением ускорения:

F=ma

Динамика. Аксиома II.

F=ma

Коэффициент пропорциональности m выражает меру инертности материальной точки и называется её массой.

Динамика. Аксиома II.

Масса материальной точки равна отношению силы к ускорению, которое эта сила сообщает данной точке.

Если обозначит вес материальной точки чрез Р , то масса материальной точки равна её весу, разделённому на ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) в данном месте земной поверхности

m=P/g

Вес материальной точки равен произведению её массы на ускорение свободного падения в данном месте земной поверхности

P=mg

Динамика. Аксиома II в карьере.

Динамика. Аксиома III.

Закон равенства действия и противодействия: Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны.

Динамика. Аксиома III.

Динамика. Аксиома III.

Динамика. Аксиома III в карьере.

Динамика. Аксиома IV.

Закон независимости действия сил: Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то ускорение этой точки равно геометрической сумме тех ускорений, которые получает эта точка при действии каждой из этих сил в отдельности.

Динамика. Аксиома IV.

+…+

+…+

Динамика. Аксиома IV.

В басне И. А. Крылова «Лебедь, Рак и Щука»: лебедь рвётся в облака, рак пятится назад, а щука тянет в воду.

Динамика. Аксиома IV в карьере.

Динамика. Свободная и несвободная точки.

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-либо телами, называется свободной .

Динамика. Свободная и несвободная точки.

Материальная точка, свобода перемещения которой в пространстве ограничено наложенными связями, называется несвободной .

Динамика. Свободная и несвободная точки.

Для несвободной материальной точки все внешние силы необходимо делить на два вида:

• Активные (движущие) силы.
• Реактивные силы или реакции связей (пассивные силы).

Первая задача динамики для несвободной точки : определить реакции связей (задан закон движения точки и действующие на неё активные силы).

Вторая задача динамики для несвободной точки : определить закон движения точки и реакции связей (заданы действующие на точку активные силы).

Динамика. Свободная и несвободная точки.

Параметр

Свободная материальная точка

Степени свободы

Несвободная материальная точка

Три

Тип движения

Условия связи

Произвольный

Одна или две

Ограниченный

Нет

Простота вычислений

Есть

Легче анализировать

Сложнее анализировать

Динамика. Основной закон динамики для несвободной материальной точки.

Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями, то движение точки можно рассматривать как свободное, а основному закону динамики придать следующий вид:

- сумма всех активных сил; - сумма реактивных сил (реакций связей); а – ускорение точки, полученное в результате действия всех внешних сил (активных и пассивных сил); m – масса тела.

Динамика. Вопрос?

Динамика. Сила инерции.

Динамика. Сила инерции.

Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретённое ею ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции:

Особенности:

1. Не подчиняются закону равенства действия и противодействия (третьему закону динамики) — если на тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к другому телу.

2. Для одного и того же тела силы инерции различны и имеют разные свойства в разных неинерциальных системах отсчёта в зависимости от характера движения неинерциальной системы относительно инерциальной.

Динамика. Сила инерции.

Если в ускоренно движущемся вагоне висит шарик массы   m , то сила инерции отклоняет его в сторону, противоположную ускорению. Нить отклоняется на такой угол, чтобы результирующая двух сил сообщала шарику ускорение , с которым движется вагон. Относительно системы отсчета, связанной с вагоном, шарик покоится. Это можно объяснить, если ввести силу инерции , уравновешивающую результирующую двух сил  .

Динамика. Сила инерции.

При криволинейном движении силу инерции можно представить через касательную и нормальную составляющие:

- касательная сила инерции;

- нормальная (центробежная сила инерции;

- сила инерции при криволинейном движении

Динамика. Принцип Даламбера.

Метод кинетостатики : если к системе материальных тел, не находящихся в равновесном состоянии под действием всех внешних сил, приложить силы инерции, то такую систему можно рассматривать как находящуюся в равновесном состоянии и к ней применимы все уравнения статики.

Динамика. Принцип Даламбера.

Метод кинетостатики или принцип Даламбера выражается формулой

- сумма всех активных сил;

- сумма всех реактивных сил;

- сила инерции.

Динамика. Принцип Даламбера в карьере.

Основные направления применения метода кинетостатики:

• взрывные работы;
• перемещение тяжёлых грузов;
• поддержание откосов и стенок карьеров;
• устойчивость технологических комплексов.

Динамика. Принцип Даламбера в карьере.

Практическое значение метода кинетостатики:

• Повышение уровня безопасности производства;
• Оптимизация производственных процессов;
• Улучшение качества проектирования.

Динамика. Решение задач. Первый закон динамики.

Шар массой m=2 кг покоится на идеально гладкой горизонтальной поверхности стола. Если шар начнет двигаться равномерно и прямолинейно, какую дополнительную силу необходимо приложить, чтобы изменить его состояние покоя?

Динамика. Решение задач. Второй закон динамики.

Самосвал общей массой m=50 тонн вытаскивает груз вверх по наклонной плоскости под углом 30˚ к горизонту с постоянной скоростью. Определить минимально возможную силу тяги двигателя самосвала, способствующую этому процессу, если сила трения между колёсами и грунтом составляет 20 кН. Принять ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .

Динамика. Решение задач. Второй закон динамики.

Динамика. Решение задач. Третий закон динамики.

Самосвал общей массой m=50 тонн вытаскивает груз вверх по наклонной плоскости под углом 30˚ к горизонту с постоянной скоростью. Определить силу реакции поверхности, по которой двигается самосвал, если сила трения между колёсами и грунтом составляет 20 кН. Принять ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .

Динамика. Решение задач. Сила инерции.

Двухсекционный грузовой тепловоз массой 300 тонн буксирует шесть гружёных думпкар, масса каждого из которых равна 105 тонн. Состав едет со скоростью 36 км/ч. Машинист тепловоза внезапно замечает на железнодорожном переезде застрявший школьный автобус и экстренно тормозит состав за 50 метров до транспортного средства. Определить, совершит ли наезд состав на школьный автобус? Максимальное значение тормозящего усилия гружёного состава составляет 1 МН. Ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 .