Презентация линейная функция

Линейная функция, ее график и свойства.

Цель урока:

• ввести понятие линейной функции и прямой пропорциональности;
• познакомить учащихся со свойствами линейной функции;
• сформировать навык построения графика линейной функции;
• сформировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики;
• сформировать умение определять понятия, сравнивать, анализировать, делать выводы.

Определение линейной функции

Функция вида y = kx+b , где

k и b – некоторые числа,

x – независимая переменная (аргумент),

y – зависимая переменная (функция),

называется линейной .

Определить, какие из функций являются линейными (т.е. вида y=kx+b ) и выписать для каждой из них значение коэффициентов k и b .

6. y = + x

1. y = 0,1x

k = 0,1; b = 0

2. y =

7. y = 100 + 0,5x

k = 0,5; b = 100

k = -1; b = 1

8. y = 1 – x

k = -1; b = 4

3. y = -x + 4

9. y = 5 +

4. y = 3x + x 2

5. y = 5x - 3

k = 5; b = -3

k = 0; b = 2

10. y = 2

При b =0 линейную функцию, которую задают формулой y=kx, где k ≠0, называют прямой пропорциональностью.

Областью определения линейной функции являются все числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Построить график линейной функции

y = 2x + 3

y = 2x - 1

x

y

0

-1

1

2

1

3

x

0

y

1

3

5

2

7

x

-1

y

-2

0

0

1

2

y = 2x

b = 3

b = 0

b = 0

b = -1

0, то график функции y = x сдвигается вверх по оси OY на b единиц; - если b " width="640"

Зависимость графика линейной функции от коэффициента b

y

y = x + 5

y = x

b = 5

b = 0

y = x - 3

b = - 3

5

x

0

-3

Выводы:

• если b 0, то график функции y = x сдвигается вверх по оси OY на b единиц;

- если b

Графики каких функций проходят через начало координат?

1. y = 7x

6. y = -4x

2. y = -5x+1

7. y = 100 + 0,5x

8. a = 1 –3b

3. s = -3t

9. f = 5 +3h

4. u = 4v-2

10. y = 0,2x

5. g = 2f

0 kII квадрант I квадрант x III квадрант IV квадрант " width="640"

Расположение графиков линейных функций на координатной плоскости при b = 0, в зависимости от коэффициента k

y

y = x

y= -x

k0

k

II квадрант

I квадрант

x

III квадрант

IV квадрант

Определите в каких квадрантах находятся графики функций

I и III квадрантах

II и IV квадрантах

1. у = 2х

2. у = -5х

3. у = -6х

4. у = х

5. у = 8х

6. у = -1,5х

7. у = -(-3х)

8. -у = 4х

0       x " width="640"

Зависимость угла наклона графика линейной функции от коэффициента k

y

y= -x ; k

y = x; k0

x

0 ky = 2x x y= -3x " width="640"

Возрастание и убывание линейной функции y = kx + b, в зависимости от коэффициента k.

y

k0

k

y = 2x

x

y= -3x

0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, y   I квадрант   х III квадрант " width="640"

Выводы:

• Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX:

k0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает,

y

I квадрант

х

III квадрант

0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, ky   II квадрант   х IV квадрант " width="640"

Выводы:

• Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX:

k0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает,

k

y

II квадрант

х

IV квадрант

0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, kЕсли |k| 1 – график расположен ближе к оси OY y     х " width="640"

Выводы:

• Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX:

k0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает,

k

• Если |k| 1 – график расположен ближе к оси OY

y

х

0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает, kЕсли |k| 1 – график расположен ближе к оси OY Если |k| OX y     х " width="640"

Выводы:

• Коэффициент k задает наклон графика относительно оси OX:

k0 - угол острый, функция y = kx + b возрастает,

k

• Если |k| 1 – график расположен ближе к оси OY

• Если |k| OX

y

х

Построение графика функции y = kx + b сдвигом графика функции y = kx

y

y = 2x

y = - 3x-4

x

y= -3x

y = 2x +3

Частный случай графика линейной функции y= kx + b , при k=0

y

y = 6

y = 0

x

y= - 2

7

Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке

y

y=1,5x+2

(0;2)

A

B

x

(-;0)

Является ли функция, заданная формулой, линейной? В случае утвердительного ответа укажите значения коэффициентов k и b.

Найти точки пересечения с осями координат и построить график линейной функции у = 0,5х + 3.

С осью ОX:

у = 0

С осью ОY:

х = 0

0 = 0,5 х + 3,

у = 0,5 · 0 + 3,

у = 0 + 3,

0,5 х = -3,

х = -3 : 0,5,

у = 3.

(0; 3)

х = -6.

(-6; 0)

С осью ОX: (-6; 0)

С осью ОY: (0; 3)

у



(0; 3)

3

2

1

у = 0,5х + 3



(-6; 0)

0

х

-3 -2 -1

-6 -5 -4

1 2 3

-1

-2

-3

Построить график функции у = -2х – 1

(с помощью нахождения двух точек)

х

0

у

-1

1

-3

у

3

2

1



0

х

-3 -2 -1

-6 -5 -4

1 2 3

-1

-2

-3



у = -2х - 1

Найти значение b, если известно, что график функции у = 4х + b проходит через

точку А (1; 7).

А ( 1 ; 7 )

у = 4х + b,

7 = 4 · 1 + b,

b = 7 - 4,

b = 3.

Ответ: b = 3.

Найти значение k, если известно, что график функции у = kх -2 проходит через точку В (2; 12).

В ( 2 ; 12 )

у = kх - 2,

12 = k · 2 - 2,

2k = 12 + 2,

2k = 14,

k = 7.

Ответ: k = 7.

В классе

Выполняем :

Устно № 850, 851

Письменно № 852, 854, 860, 861

Домашняя работа

§ 23, № 853, 855, 857