Презентация "Лист Мёбиуса"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Кормиловского муниципального района «Юрьевская средняя общеобразовательная школа»

Волшебный лист Мёбиуса.

Выполнила: ученица 9 класс

Павлова Дарья

Руководитель: Касаткина

Елена Викторовна,

учитель математики

• Объект исследования : лист Мёбиуса как модель односторонней поверхности.
• Предмет исследования:  свойства листа Мебиуса
• Гипотеза исследования:  Я предполагаю, что лист Мёбиуса действительно обладает неожиданными свойствами.

задачи :

• 1) Изучить историю открытия листа Мёбиуса.
• 2) Изготовить лист Мёбиуса и исследовать  его свойства.
• 3) Найти объекты в окружающем мире, имеющие функциональные сходства с листом  Мёбиуса.
• 4) Установить области применения листа Мебиуса в повседневной жизни.

Немного истории.

17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердинанд Мебиус – здоровый и крепкий малыш. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

• Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее!

Вывод: Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переползать через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.

Диаграмма: Знаете ли Вы, что такое «Лента Мёбиуса»?

Результаты экспериментов

Число разрезаний листа Мебиуса

Что получилось при разрезании листа Мебиуса

большие

2

1

3

маленькие

0

1

4

2

1

5

2

6

0

3

1

7

0

3

1

В ТЕХНИКЕ

Роль пружины. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель.

В ЛИТЕРАТУРЕ

ИСКУССТВО И СКУЛЬПТУРА

Лист Мебиуса в природе.

Мебель в виде ленты Мёбиуса

• Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.
• Международный символ переработки также представляет собой Лист Мёбиуса.

Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса

Именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны

Астана

Рига

Вывод: лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, А мы рассмотрели лишь некоторые его свойства.