Презентация "Логарифмическая функция. Её свойства и график"

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Тест на повторение определения и свойств логарифмов

1. Найдите значение выражения: log 5 75 + log 5 (25)-1

а) 1

б) log 5 3

в) 1/log 5 3

г) 0

2. Упростите выражение: 2log 2 3 + log 7 2 – log 7 14

а) 7

б) 2 + 2log 7 2

в) 2

г) 3 – 6log 7 2

3. Вычислите: 41,5 – log 16 25

в) 2,6

г) 1,6

а) 2,5

б) 1,5

4. Решите уравнения: log 8 x = - 2/3 и log x 0,2 = - 0,5. Запишите произведение их корней

а) 4,2

б) 25,25

в) 6,25

г) 0,8

5. Найдите область определения функции: y = log 1/3 (5 – 3x)

а) (- ∞; 5/3)

б) ( - ∞; 0) U (5/3; +∞ )

в) (0; + ∞)

г) (0; 5/3)

6. Расположите буквы в порядке убывания значений выражений: А = (cos p/6)p/2; B = log p/3 sin p/4; C = (tg p/6)lg cos2p

в) C,A,B

г) B,C,A

а) A,C,B

б) B,A,C

1, а  0, называется логарифмической функцией. " width="640"

Определение

Функция у = lоg а х, где а — заданное число, а 1, а  0, называется логарифмической функцией.

0); 2. Область значений функции — множество R всех действительных чисел; 3. Монотонность функции: если а 1, то функция является возрастающей; если 0 " width="640"

Свойства логарифмической функции у = lоg а х

1. Область определения функции — множество всех положительных чисел (х 0);

2. Область значений функции — множество R всех действительных чисел;

3. Монотонность функции:

если а 1, то функция является возрастающей;

если 0

1 0 3 0 y x 1 y 0 y 0 y " width="640"

Промежутки постоянного знака:

1

Значение аргумента

2

а 1

0

3

0

y

x 1

y 0

y 0

y

Пример : Решить графически уравнение lоg 2 х = -х+1

Решение: Построим графики функций у = lоg2х и у = - х + 1 на одной координатной плоскости. Графики этих функций пересекаются в точке с абсциссой х = 1. Проверка показывает, что х = 1 — корень данного уравнения.

Ответ: х = 1