Россия, Мглин
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 16.03.2026 13:04
Матвеенко Вера Николаевна
учитель математики
60 лет
7 895
6 880 
Местоположение
Специализация
Презентация " Логарифмы"
Категория:
Алгебра
17.09.2019 21:41
Просмотр содержимого документа
«Презентация " Логарифмы"»
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Алгебра 11 класс
- Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой ”.
Что представляют собой представленные выражения?
Выразите переменную х через переменную у
0 , а≠1 " width="640"
Логарифмическая функция
а – заданное число, а0 , а≠1
Логарифмическая функция
y = log a x
Пусть а =2. Построим график функции
y = log 2 x
х
у
1/16
-4
1/8
1/4
-3
1/2
-2
-1
1
2
0
1
4
2
8
3
16
4
График функции у= log 2 x
y
x
0
1
0 при х1 , у при 0 . y a 1 x 0 1 " width="640"
Свойства функции
y
x
log
а
- Область определения: (0; +∞);
- Мно у0 при х1 , у при 0 .
y
a 1
x
0
1
Пусть а =1/2. Построим график функции
y = log 1/2 x
х
у
1/16
4
1/8
1/4
3
1/2
2
1
1
2
0
-1
4
-2
8
-3
16
-4
График функции у= log 1/2 x
y
x
0
1
Свойства функции
- Область определения:
(0; +∞);
- Множество значений:
(-∞, +∞);
- Убывает на (0; +∞ );
- Не является ни четной, ни нечетной;
log
x
y
а
y
0
x
0
1
1 1 0 Область определения х = (0, + ∞) 2 Множество значений у = (- ∞, + ∞) ; 3 возрастает на (0, + ∞) 4 5 убывает на (0, + ∞) Пересеквет ось ОХ в точке (1;0), ось ОУ не пересекат не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 не является ни чётной, ни нечётной; 8 Не имеет наибольшего и наименьшего значений " width="640"
Основные свойства логарифмической функции
№
a 1
1
0
Область определения х = (0, + ∞)
2
Множество значений у = (- ∞, + ∞) ;
3
возрастает на (0, + ∞)
4
5
убывает на (0, + ∞)
Пересеквет ось ОХ в точке (1;0), ось ОУ не пересекат
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6
непрерывна
7
не является ни чётной, ни нечётной;
8
Не имеет наибольшего
и наименьшего значений
1 1 у х 1 0 1 х 1 0 у = а x и у = log a х , 0 " width="640"
у
у = а x и у = log a х ,
a1
1
у
х
1
0
1
х
1
0
у = а x и у = log a х ,
0
1. Найдите область определения функции:
Ответы
1) у = log 0,3 х
2) у = log 2 (х-1)
3) у = log 3 (3-х)
(0; +∞)
(1;+∞)
(-∞; 3)
2. При каких значениях х имеет смысл функция:
1) у = log 3 х 2 2) у = log 5 (-х) 3) у = lg │ х│
х≠0
x
х≠0
3. Какие из функций являются возрастающими?
а) у = log 5 х
б)
в) у = log π х
г)
4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции
а
б
в
г
5. Какие точки принадлежат графику функции
А
С(5;-1)
В
6. Сравните числа:
7. Установите знак выражения:
Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает
Вычисления с помощью логарифма
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
