Логарифм числа. Свойства логарифмов

ЛОГАРИФМ ЧИСЛА. Свойства логарифмов

учитель математики

МБОУ СОШ № 18 г.Белгорода

Казанская Т.В.

0 корень логарифм " width="640"

ЛОГАРИФМ ЧИСЛА

Действие возведения в степень ( )

имеет два обратных себе действия:

1. Извлечение корня (нахождение основания степени a);

2. Логарифмирование (нахождение показателя степени n).

a ˃ 0

a ≠ 1

b 0

корень логарифм

0,a≠1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. логарифм, n ϵ R основание логарифмируемое логарифма (а0,а≠1) число (b0) " width="640"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифмом положительного числа b по основанию a, а0,a≠1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

логарифм, n ϵ R

основание логарифмируемое

логарифма (а0,а≠1) число (b0)

ПРИМЕРЫ

а) - логарифм числа 9 по основанию 3,

т.к. 9=

б) прологарифмируем число 16 по основанию 2:

, т.к. 16 =

в) , т.к. 3 =

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

, где

ПРИМЕРЫ

1.

Полезный совет.

Чтобы применить основное логарифмическое тождество, надо обратить внимание на основания логарифма и степени. Если основание логарифма не совпадает с основанием степени, то приведите основание степени (если возможно) к основанию логарифма или наоборот.

2.

3.

0, a≠1, b0, b≠1, c0) 1 2 3 9 4 10 11 5 12 6 13 7 14 8 15 16 " width="640"

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

(a0, a≠1, b0, b≠1, c0)

1

2

3

9

4

10

11

5

12

6

13

7

14

8

15

16

0, a≠1, b0, b≠1, c0, С≠1) № П/П ФОРМУЛА 1 ПРИМЕР 2 3 4 " width="640"

ФОРМУЛЫ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО ОСНОВАНИЯ ЛОГАРИФМА К ДРУГОМУ ОСНОВАНИЮ

(a0, a≠1, b0, b≠1, c0, С≠1)

№ П/П

ФОРМУЛА

1

ПРИМЕР

2

3

4

АЛГОРИТМ. Действия с логарифмами

1. Приведите основания логарифмов к одному основанию по формулам ,

,

2. Числа без логарифмов запишите в виде логарифмов с общим основанием по формуле

или через тождество .

3. Числовой множитель n перед логарифмом

запишите в виде показателя степени числа b по формуле или вынесите его за скобку.

АЛГОРИТМ. Действия с логарифмами

4. Упростите полученное выражение, если можно, примените тождество

5. Примените свойства логарифмов

,

6. Если надо вычислить логарифм от логарифма, начинайте вычисления с первого логарифма (который внутри) и, постепенно вычисляя, найдите последний логарифм. Например,

Литература

1. Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач по алгебре 10-11 классы. Книга для учащихся общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч.1. /Ж. Н.Михайлова.- М.: Просвещение, 2009.-272с.:ил.-(Успешный старт).- ISBN 978-5-09-017005-5.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 10-е издание, стер. – М.: Мнемозина, 2009. - 399с.: ил. - ISBN 978-5-346-01136-1