Презентация "Метод площадей при решении задач"

Метод площадей

8 кл

Равные высоты или основания

А) Задача. Доказать с в о й с т в о:

« Площади треугольников с общей высотой (или равными высотами ) относятся как соответствующие этим высотам основания ».

S 1 =½ a 1 h

S 2 =½ a 2 h

h

h

S 1

S 2

a 2

a 1

Равные высоты или основания

А) Задача. Доказать с в о й с т в о:

« Площади треугольников с общей высотой (или равными высотами) относятся как соответствующие этим высотам основания ».

S 1 =½ a 1 h

S 2 =½ a 2 h

Равные высоты или основания

Б) Задача. Доказать с в о й с т в о:

« Площади треугольников с общим основанием (или равными основанием ) относятся как соответствующие этим основаниям высоты ».

S 1 =½ ah 1

S 2 =½ ah 2

h 1

h 2

a

a

Равные высоты или основания

Б) Задача. Доказать с в о й с т в о:

« Площади треугольников с общим основанием (или равными основанием ) относятся как соответствующие этим основаниям высоты ».

S 1 =½ ah 1

S 2 =½ ah 2

h 2

h 1

a

Равные высоты или основания

Найти S ABCD , S AMD =a

S ABCD =ah, S AMD =½ah

S ABCD =2 S AMD

Свойство медиан

Следствия.

1. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника .

Свойство медиан

Задача 1. Доказать, что три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

Свойство медиан

Задача 1. Площадь треугольника, ограниченного двумя медианами и стороной, составляет 1/3 площади S данного треугольника, т. е. S AMC = S AMB = S BMC

5

7

1

2

1

6

6

1

3

3

1

2

8. Докажите, что S AMB =S DMC