Метод площадей
8 кл
Равные высоты или основания
А) Задача. Доказать с в о й с т в о:
« Площади треугольников с общей высотой (или равными высотами ) относятся как соответствующие этим высотам основания ».
S 1 =½ a 1 h
S 2 =½ a 2 h
h
h
S 1
S 2
a 2
a 1
Равные высоты или основания
А) Задача. Доказать с в о й с т в о:
« Площади треугольников с общей высотой (или равными высотами) относятся как соответствующие этим высотам основания ».
S 1 =½ a 1 h
S 2 =½ a 2 h
Равные высоты или основания
Б) Задача. Доказать с в о й с т в о:
« Площади треугольников с общим основанием (или равными основанием ) относятся как соответствующие этим основаниям высоты ».
S 1 =½ ah 1
S 2 =½ ah 2
h 1
h 2
a
a
Равные высоты или основания
Б) Задача. Доказать с в о й с т в о:
« Площади треугольников с общим основанием (или равными основанием ) относятся как соответствующие этим основаниям высоты ».
S 1 =½ ah 1
S 2 =½ ah 2
h 2
h 1
a
Равные высоты или основания
Найти S ABCD , S AMD =a
S ABCD =ah, S AMD =½ah
S ABCD =2 S AMD
Свойство медиан
Следствия.
1. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника .
Свойство медиан
Задача 1. Доказать, что три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Свойство медиан
Задача 1. Площадь треугольника, ограниченного двумя медианами и стороной, составляет 1/3 площади S данного треугольника, т. е. S AMC = S AMB = S BMC
5
7
1
2
1
6
6
1
3
3
1
2
8. Докажите, что S AMB =S DMC