Презентация Метод рационализации для решения логарифмических неравенств.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

областное государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение «ИВАНОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ Д.А.ФУРМАНОВА»

МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

Иваново 2021

», «" width="640"

Решение неравенств методом рационализации (методом замены множителя)

Нередко требуется решить неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако есть способ сведения неравенств к рациональным неравенствам, которые решаются гораздо проще. Речь идёт о методе рационализации. Этот метод позволяет сэкономить время и снизить риск вычислительной ошибки при решении неравенств.

Любое неравенство приводимо к виду

где символу «V» соответствует один из знаков «≤», «≥», «», «

Ниже приведена таблица, которая позволяет в неравенстве заменить исходный множитель типа , приведённый в левой колонке таблицы, на соответствующий новый множитель из правой колонки. При этом полученное после замены множителя новое неравенство будет равносильно исходному неравенству на его области определения.

Таблица часто встречающихся замен

1

1

Исходный множитель

Исходный множитель

2

Новый множитель

Новый множитель

2

3

3

4

4

Рассмотрим все случаи применения этих формул:

• Если у вас неравенство , то

Пример:

ОДЗ:

Получим неравенство, используя метод рационализации:

Разложим на множители:

Учитывая ОДЗ:

Ответ:

-2 0 1 x

-

+

+

-

-1 1 2 x

-1 0 1 2 x

2. Если у нас неравенство , то

Пример:

ОДЗ:

D= 36-28=8,

Учитывая ОДЗ:

Ответ:

x

3-  2 3 4 3+  2

+ - +

x

3-  2 3+  2

- + - +

x

2 4 5

x

2 4 3+  2 5

3. Если у нас неравенство , то

Пример:

ОДЗ:

Решим неравенство методом рационализации:

Учитывая ОДЗ:

Ответ:

x

-7 3 4

+ - +

x

-6 4

х

-6 3 4

4. Если у нас неравенство ,то

Пример:

ОДЗ:

Решим неравенство методом рационализации:

Учитывая ОДЗ:

x

1 2 3

+ - +

x

2 3

-2 3 x

Ответ:

Этот метод можно применять для более сложных неравенств.

Например: , то

ОДЗ:

Решим данное неравенство методом рационализации:

Учитывая ОДЗ:

-2 0 1 2 x

+ -

-1 1 3 x

-1 2 3 x

Ответ:

Спасибо за внимание!