Презентация "Многочлен и его стандартный вид"

МБОУ «Усть-Калманская СОШ»

7 класс

алгебра

Урок

«Многочлен и его стандартный вид»

Аннотация к уроку

Методическое обеспечение

Приведите одночлен к стандартному виду

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

№ 466

10 а 2 в 2 (-1,2а 3 ) =

= 10 . (- 1,2)(а 2 а 3 )в 2 =

= - 12а 5 в 2

Навигация: клик ЛМ.

Каждый ли одночлен можно привести к стандартному виду?

Стандартный вид одночлена

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

-6 b 4 c 2

2b 3. (-3)bc 2 =

2(-3) b 3 c 2 =

Коэффициент

-6

Одночлен

стандартного

вида

-6 b 4 c 2

Одночлен

2b 3 (-3)bc 2

Буквенная

часть

b 4 c 2

навигация: клик ЛМ на прямоугольники.

Степень

одночлена

4+2=6

Cтандартный вид – это «визитная карточка» одночлена

Сложите два одночлена

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Многочлен

(- 18х 2 у)

+

=

16х 2 у 2

16х 2 у 2 - 18х 2 у

навигация: клик ЛМ

Члены многочлена

Многочленом(полиномом) называется сумма одночленов

Определение:

4

Являются многочленами

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Двучлены

5а 2 в+2+4ав 2 -14а 3 ;

21а 8 +2ав 2 ;

16а 4 – 4а 2 в 2 + 15ав 3 ;

4х 2 у – 5ху;

3х

Трехчлены

Одночлены

навигация: клик ЛМ на прямоугольники.

4с 2 – 5а : с 3 ; (14x 4 – 5x 2 ) : у + 3ху 2 : у 7 – 8.

НЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНАМИ

4

Приведем подобные члены в многочлене

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

15а 2 в + 3 + 4ав 2 – 3а 2 в – 7

15а 2 в + 3 + 4ав 2 – 3а 2 в - 7 =

15а 2 в

3

–

3а 2 в

–

7

Группируем подобные члены (слагаемые)

= ( 15а 2 в - 3а 2 в ) + 4ав 2 +( 3 – 7 ) =

Навигация: клик ЛМ.

=12а 2 в + 4ав 2 – 4

Упрощаем

Можно проще:

15а 2 в + 3 + 4ав 2 – 3а 2 в – 7=

=12а 2 в + 4ав 2 – 4

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

6

Стандартный вид многочлена

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

3a 3 -2a 2 - a – 97

Одночлен

Одночлен

3 степени

0 степени

Одночлен

1

степени

Одночлен

2 степени

Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором:

• Каждый член многочлена является одночленом стандартного вида;
• Нет подобных членов (слагаемых);
• Одночлены расположены в порядке убывания степеней.

Навигация: клик ЛМ.

Степень многочлена стандартного вида

- наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

3a 3 -2a 2 - a – 97

- Многочлен 3 степени

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Найдите числовое значение многочленов

при а=2 и в=3.

1) 16а 4 – 4а 2 в 2 +15ав 3 – в 3 ;

2) 16аа 2 а – 4авав + 3ав . 5вввв 2 ;

3) 16а 4 – 2а 2 в 2 + 14ав 3 – 2а 2 в 2 – в 3 + ав 3 ;

4) а 3 + а 2 в – 4в 2 – 4а +3;

5) а 2 а + аав – 2в2в – а – а - 2а +2 +1.

Сколько различных значений вы получили?  

Есть ли равные значения? 

Если есть равные значения, то чем можно объяснить их появление? 

Какой их пяти предложенных многочленов является «многочленом стандартного вида»?

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Какие из этих имен вы бы отнесли к следующим

многочленам:

5)

1); 2); 3)

Многочлен стандартного вида;

4); 5)

Многочлен нестандартного вида ;

1); 3)

Многочлен третьей степени ;

1)

Трехчлен;

2)

Двучлен ;

Навигация: клик ЛМ на прямоугольники.

1) а 3 +3а 2 – 4а;

4) -а 2 – в 2 + 2а 2 – в 2 ;

2) а + в ;

3) а 3 - 3а 2 в + 3ав 2 – в 3 ;

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Определите степень многочлена

№ 579

а) 4а 6 – 2а 7 + а -1;

б) 5р 3 – р – 2;

в) 1-3х;

г) 4ху+ху 2 -5х 2 +у;

д) 8х 4 у + 5х 2 у 3 -11;

е) ху +уz +xz -1.

7

3

1

3

Навигация: клик ЛМ на прямоугольники.

5

2

6

Представьте в стандартном виде многочлен

№ 570

б)в)

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

б) 2аа 2 +а 2 -3а 2 +а 3 -а =

2а 3 +а 2 -3а 2 +а 3 -а =

2а 3

а 3

а 2

-3а 2

= 3а 3 -2а 2 -а ;

в) 3хх 4 + 3хх 3 – 5х 2 х 3 – 5 х 2 х =

= 3х 5 + 3х 4 – 5х 5 – 5 х 3 =

3х 5

– 5х 5

= -2х 5 + 3х 4 – 5 х 3 ;

№ 570 г)

г) 3a . 4b 2 – 0,8b . 4b 2 – 2ab . 3b + b . 3b 2 – 1 =

=12ab 2 – 3,2b 3 – 6ab 2 + 3b 3 – 1=

12ab 2

– 6ab 2

– 3,2b 3

3b 3

= 6ab 2 – 0,2b 3 – 1;

6

Представьте в стандартном виде многочлен

№ 571

а)б)

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

2а 2 х 3

-а 2 х 3

а) 2а 2 х 3 -ах 3 - а 4 -а 2 х 3 +ах 3 + 2а 4 =

- а 4

2а 4

= 1а 2 х 3 +1а 4 = а 2 х 3 +а 4

б) 5х . 2у 2 – 5х . 3ху – х 2 у + 6ху 2 =

= 10ху 2 – 15х 2 у – х 2 у + 6ху 2 =

10ху 2

6ху 2

– 15х 2 у

– х 2 у

= 16ху 2 – 16х 2 у;

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

С какими новыми понятиями вы познакомились на уроке?

Одночлен

Алгоритм

Многочлен

Деление

Степень многочлена

Навигация: клик ЛМ на прямоугольники.

Стандартный вид

многочлена

Коэффициент

6

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Спасибо, за работу на уроке!

Задание на дом :

П.24,вопросы 1 – 4 (стр. 113), обязательный уровень № 567, № 578, № 573

Предлагается посетить дома страничку Интернета - http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3817d71f-bd20-4610-9b03-bc8a43d5ff1e/view/ - Стандартный вид многочлена с несколькими буквами

Задание на дом.

16х 2 у 2 -18х 2 у

15

Аннотация к уроку

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Автор:

Михалева Татьяна Борисовна

учитель математики МБОУ «Усть-Калманская средняя общеобразовательная школа» Усть-Калманского района Алтайского края

• Урок «Многочлен его стандартный вид» имеет личностно- ориентированную направленность, подготовлен для решения задач личностного развития учащихся, разработан для учащихся 7 класса с допустимым уровнем усвоения материала.
• Урок «Многочлен и его стандартный вид» направлен на создание условий овладения учащимися понятия многочлен и умения применения алгоритма приведения многочлена к стандартному виду в простейших случаях.

15

Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Методическое обеспечение урока:

• Гельфман Э.Г.и др. Знакомимся с алгеброй.Учебное пособие по математике для 7 класса, Фирма МПИ - Томск.: Изд-во Том.ун.,1994
• Макарычев Ю.Н. и др Алгебра. Учебник для 7 класса ..-М.:Просвещение,2012г.
• Основы творческой разработки урока в технологии ЛОО., АКИПКРО, 2010 г.

Интернет-ресурсы:

Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов

• Ресурс: Стандартный вид многочлена с одной буквой (N 180400)/ http :// files . school - collection . edu . ru / dlrstore /9 b 4 e 4 d 4 b -15 dc -4 a 04-8 a 3 e -46 f 0 c 71 f 77 bd / D 201. swf
• Ресурс: Стандартный вид многочлена с несколькими буквами (N 180551) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3817d71f-bd20-4610-9b03-bc8a43d5ff1e/view/

15