Презентация на тему "Модель ядра"

3/20/20

Модели ядра

Для объяснения свойств ядер, процессов происходящих с их участием, а также для предсказания возможных новых эффектов, требуется построение такой теории ядра, которая корректно и полно описывала бы все ядерные явления. Это весьма сложная задача, поскольку специфика ядра не позволяет простыми путями получать информацию о внутренних процессах и строении. Кроме того, ядро является системой большого числа частиц. Математическая задача уже в случае 3 – 4 взаимодействующих тел становится решаемой только с помощью высокопроизводительной вычислительной техники. Построение качественных моделей – это обходной путь, позволяющий сравнительно простыми математическими законами описать совокупность свойств ядер.

Капельная модель

• Одна из таких моделей – капельная модель – была предложена Я. И. Френкелем в 1939 г. и затем развита Н. Бором. Френкель обратил внимание на то, что нуклоны в ядре, так же как молекулы в капле жидкости, взаимодействуют с ограниченным числом близлежащих частиц. Крайне малая сжимаемость ядерного вещества дополнила аналогию с жидкостью. Учитывая, что в ядре содержится некоторое количество положительно заряженных протонов, то в рамках данной модели следует считать ядро наэлектризованной каплей.

Капельная модель

• Капельная модель позволяет вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи в ядре. Системе нуклонов предпочтительнее состояние с максимальным значением энергии связи. При этом существует ряд сил, наличие которых снижает значение полной энергии.
• В действительности в каждом ядре часть нуклонов находится на поверхности ядра и имеет менее 12 «соседей». Поэтому необходимо учитывать поверхностную энергию. Она играет заметную роль в легких ядрах, в которых большая часть нуклонов находится на поверхности.

Капельная модель

• Существование поверхностной энергии определяет стремление ядра принять сферическую форму, которая обеспечивает минимальную площадь поверхности и, следовательно, минимальное значение поверхностной энергии при заданном объеме (количестве нуклонов). Т.о., сферическая форма соответствует минимальному снижению полной энергии связи ядра. Аналогичным образом силы поверхностного натяжения заставляют каплю жидкости принимать вид сферы, если на нее не действуют внешние силы.
• Электростатические силы отталкивания между каждой парой протонов в ядре определяют еще одну поправку к полной энергии связи ядра. Она эквивалентна работе, которую нужно совершить, чтобы свести вместе из бесконечности Z протонов в объем, равный объему ядра. В ядре, содержащем Z протонов, эта работа пропорциональна числу протонных пар и обратно пропорциональна радиусу ядра

Капельная модель

• Кулоновская энергия также отрицательна, поскольку обусловлена отталкиванием нуклонов, т.е. направлена на разрушение связей в ядре.
• Полная энергия связи ядра E св является суммой объемной, поверхностной и кулоновской энергий
• Сравнивая соответствующие кривые с теоретическими зависимостями, полученными в рамках капельной модели ядра, можно сказать, что данная теория вполне может быть использована в теоретических расчетах некоторых параметров ядра и для объяснения ряда эффектов.

Оболочечная модель

• Оболочечная модель была развита лауреатами Нобелевской премии американкой Марией Гепперт-Майер и немцем Йоханом Х. Д. Йенсеном.
• Согласно этой модели, нуклоны в ядре взаимодействуют не друг с другом (как это предполагается в капельной модели), а с усредненным центрально-симметричным силовым полем. Аналогичная ситуация реализуется в многоэлектронном атоме, где движение каждого электрона происходит в усредненном поле ядра и остальных электронов. В рамках модели нуклоны находятся на некоторых энергетических уровнях, сгруппированных в оболочки. Нуклоны, так же как и электроны, являются ферми-частицами, то есть на каждом уровне могут находиться два нуклона с антипараллельными спинами.

Оболочечная модель

• С увеличением числа нуклонов в ядре происходит постепенное заполнение оболочек, при этом некоторые свойства ядер периодически повторяются в зависимости от Z (число протонов) и N (число нейтронов), так же как периодически меняются свойства атомов в зависимости от Z . Напомним, что в атомах с 2, 10, 18, 36, 54 и 86 электронами все оболочки полностью укомплектованы. Такие атомы являются инертными газами, причем электронные конфигурации довольно устойчивы, что объясняет их химическую инертность.

Оболочечная модель

• В ядрах ситуация такова: ядра с числом нейтронов или протонов, равным 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126, имеют бóльшую распространенность. Эти числа называются магическими . Логично предположить, что ядра с магическим числом протонов или нейтронов более стабильны – такие ядра также называют магическими . Ядра, в которых число и протонов, и нейтронов является магическим, называются дважды магическими . Они особенно устойчивы. Существует всего пять подобных ядер

Оболочечная модель

• В частности, ядро гелия является настолько стабильным, что способно как единое целое испускаться тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде. Ядро гелия называется α -частицей.
• Поскольку заполнение энергетических состояний ядра происходит по принцип Паули (см. раздел 8), то логичным будет предположить, что ядра, содержащие четное число протонов и нейтронов ( «четно-четные» ядра), т.е., имеющие заполненные уровни обоих типов, будут более стабильными, чем «нечетно-нечетные» ядра, уровни протонного и нейтронного типов которых являются заполненными наполовину. Это подтверждается фактом существования 160 стабильных «четно-нечетных» нуклидов, тогда как среди «нечетно-нечетных» нуклидов стабильны только четыре

Оболочечная модель

• Согласно оболочечной модели ядра, как и атомы, могут иметь возбужденные состояния. Переход в одно из таких состояний возможен под действием внешней энергии. Соответственно снятие возбуждения происходит с излучением такой же энергии. В отличие от атомов, энергии, характерные для ядерных переходов, имеют величину порядка нескольких МэВ (1 МэВ = 10 6 эВ). Описание энергетических переходов в ядре с помощью оболочечной модели хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Таким образом, рассмотренные модели с одной стороны можно считать близкими к верным, т.к. подтверждаются экспериментально. С другой стороны, они противоречат друг другу. В рамках капельной модели нуклоны считаются взаимодействующими (сталкивающимися) между собой, в рамках оболочечной модели нуклоны движутся в силовом поле независимо друг от друга. Даже в плотноупакованном ядре нуклон-нуклонные столкновения отсутствуют из-за принципа запрета Паули. При столкновении один нуклон должен передать свою энергию другому нуклону, переходя в состояние с меньшей энергией, при этом второй нуклон переходит в состояние с большей энергией. Однако все состояния с низкой энергией уже заняты, и такая передача энергии может происходить только при нарушении принципа Паули, т.е. не может произойти.

Несмотря на очень разный подход и модель жидкой капли, и оболочечная модель ядра позволяют объяснить большое количество свойств ядер. В последнее время делались успешные попытки создания теорий, обладающих достоинствами каждой из этих моделей. Одной из самых удачных является обобщенная модель , совмещающая принципы капельной и оболочечной моделей.

Ядерные силы

• Упомянутые ядерные силы характеризуют одно из фундаментальных взаимодействий, которое получило название сильного взаимодействия . Существует 4 вида фундаментальных взаимодействий – по порядку убывания их силы: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное (последнее является универсальным и действует между любыми частицами, но в мире микрочастиц существенной роли не играет).
• Ядерные силы являются силами притяжения . Именно они удерживают в ядре нуклоны, не смотря на довольно внушительное кулоновское отталкивание. При расстояниях, меньших 0.5 Ферми, притяжение сменяется отталкиванием, благодаря чему нуклоны в ядре не слипаются.

Ядерные силы

• Ядерные силы являются короткодействующими – это означает, что они действуют только на очень коротких расстояниях (~ 10 –15 м). Поэтому в обычных условиях ядра различных атомов «не замечают» друг друга.
• Все силы, возникающие между различными парами нуклонов, одинаковы. Зарядовая независимость ядерных сил – это следствие того, что ядерное взаимодействие имеет неэлектростатическую природу. Величина ядерной силы не зависит от наличия или отсутствия у нуклона электрического заряда.
• Ядерные силы не являются центральными , их нельзя представлять направленными вдоль прямой, соединяющей два нуклона.

Ядерные силы

• Силы взаимодействия между нуклонами обладают свойством насыщения . Это означает, что каждый нуклон взаимодействует с ограниченным количеством соседних нуклонов. Поскольку кулоновское отталкивание существенно по всему объему ядра, то в тяжелых ядрах нейтроны не в состоянии полностью скомпенсировать это отталкивание. Поэтому в природе не существует стабильных ядер с числом нуклонов больше 209, из них протонов не больше 83. Последний стабильный элемент в таблице Менделеева имеет порядковый номер 83 – это изотоп висмута . Все более тяжелые ядра являются радиоактивными, для них наблюдается спонтанное превращение в более легкие ядра с испусканием α -частицы.

Ядерные силы

• Взаимодействие между нуклонами в ядре осуществляется при помощи обмена особыми частицами, которые называются π-мезонами. Поэтому такое взаимодействие носит обменный характер . Все π-мезоны, находящиеся в свободном состоянии, подразделяются на три группы, которые отличаются между собой электрическим зарядом, массой и временем жизни: π 0 , π + , π – .

Свойства ядерных сил

• Являются только силами притяжения
• Во много раз больше кулоновских сил
• Независимы от наличия заряда
• Взаимодействуют с ограниченным числом нуклонов
• Короткодействующие: заметны на r=2.2*10 -15
• Не являются центральными

Образование ядра

• Рассмотрим процесс образования ядра. Природа образования любого ядра такова, что масса стабильного ядра всегда меньше суммы масс составляющих это ядро нуклонов.

Энергия связи ядра

• Энергия связи ядра  равна минимальной работе, которую надо совершить, чтобы ядро распалось на составляющие его нуклоны.
• Энергия связи  ― это та энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц ― нейтронов и протонов.

E св  = Δ Mc 2 .

Дефект масс

• Так как для расщепления ядра необходимо затратить энергию, равную энергии связи, то реакция синтеза ядер из отдельных нуклонов должна сопровождаться выделением той же самой энергии. Изменение энергии полученной системы оказывается эквивалентным изменению массы полученной системы:

  Δ M  =  Zm p  + N m n  −  M я  

Разницу между массой конечного ядра и массой нуклонов, из которых это ядро образовалось, принято называть дефектом массы

Удельная энергия связи

• Удельная энергия связи – это энергия связи в расчете на один нуклон (т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон):

100, удельная энергия связи плавно убывает У ядер , у которых АМаксимальной удельной энергией обладают ядра, у которых число протонов и нейтронов четное, а минимальной – ядра, у которых число протонов и нейтронов нечетное " width="640"

Удельная энергия связи

• У ядер средней части таблицы Менделеева с массовым числом 40  А  100 удельная энергия максимальна
• У ядер, для которых А100, удельная энергия связи плавно убывает
• У ядер , у которых А
• Максимальной удельной энергией обладают ядра, у которых число протонов и нейтронов четное, а минимальной – ядра, у которых число протонов и нейтронов нечетное

Таким образом, осуществляются два способа высвобождения внутренней энергии: деление тяжелых ядер (цепная ядерная реакция) и синтез легких ядер (термоядерная реакция)

Ядерные реакции

• Ядерные реакции – изменения атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом.

3 7 Li + 1 1 H = 2 4 He + 2 4 He

• Энергетический выход ядерной реакции  ― это разность энергий покоя ядер и частиц, вступивших в реакцию, и энергий покоя ядер и частиц, возникших в результате реакции.