© 2021 502 2
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Презентация на тему "Объемы"
Категория:
Геометрия
20.11.2021 17:06
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Объемы"»
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.
Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:
1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.
2. Равные фигуры имеют равные объемы.
3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2 , то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф 1 и Ф 2 , т.е.
V ( Ф )= V ( Ф 1 )+ V ( Ф 2 ).
Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Объем пространственной фигуры характеризует величину части пространства, которую занимает эта фигура.
О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. если ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a , b и c , то его объем V выражается формулой
В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой
Упражнение 1
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Ответ.
Упражнение 2
Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в 2 раза?
Ответ.
Упражнение 3
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30?
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 5.
Упражнение 4
Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?
Ответ.
Упражнение 5
Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50 см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды?
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 20 см .
Упражнение 6
Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: .
Упражнение 7
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .
Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 8
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .
Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 9
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .
Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 1 0
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 1 1
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 1 2
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .
Ответ.
Упражнение 13
Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ.
Упражнение 14
Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 0 см 3 .
Упражнение 15
Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 0 см 3 .
Упражнение 16
Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: см 3 .
Упражнение 17
Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: см 3 .
Упражнение 18
Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 20 см 3 .
Упражнение 19
Найдите объем общей части (пересечения) двух единичных кубов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 1/8
Упражнение 20
Найдите объем фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 1,75.
Упражнение 21
Найдите объем п ризмы ABCA 1 B 1 C 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке .
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 30 .
Упражнение 22
Найдите объем п ризмы ABOA 1 B 1 O 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке .
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ: 12.
Упражнение 2 3
Найдите объем пирамиды SABCD , основанием которой является грань единичного куба, а вершиной – центр этого куба.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Решение. Куб разбивается на шесть равных пирамид, основани ями котор ых явля ю тся гран и единичного куба, а вершиной – центр этого куба . Следовательно, искомый объем равен 1/6.
Упражнение 2 4
Найдите объем пирамиды D 1 ABCD , основанием которой является грань единичного куба.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Решение. Куб разбивается на три равные пирамиды D 1 ABCD , D 1 ABB 1 A 1 , D 1 BCC 1 B 1 , объем каждой из которых равен 1 /3.
Упражнение 2 5
Найдите объем пирамиды D 1 ABD , вершинами которой явля ю тся вершины единичного куба.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Ответ. Объем этой пирамиды равен половине объема пирамиды D 1 ABCD из предыдущей задачи, следовательно, он равен 1 / 6 .
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
