СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 20.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация на тему "Объемы"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по геометрии на тему "Объемы"

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Объемы"»

ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем  – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.  Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно: 1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом. 2. Равные фигуры имеют равные объемы. 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2 , то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф 1 и Ф 2 , т.е. V ( Ф )= V ( Ф 1 )+ V ( Ф 2 ). Две фигуры, имеющие равные объемы, называются  равновеликими. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ

Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.

Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:

1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.

2. Равные фигуры имеют равные объемы.

3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2 , то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф 1 и Ф 2 , т.е.

V ( Ф )= V ( Ф 1 )+ V ( Ф 2 ).

Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Объем пространственной фигуры характеризует величину части пространства, которую занимает эта фигура. О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. если ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a , b и c , то его объем V выражается формулой В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой

ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Объем пространственной фигуры характеризует величину части пространства, которую занимает эта фигура.

О бъем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. если ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a , b и c , то его объем V выражается формулой

В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 3 раза? Ответ.

Упражнение 1

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ.

Упражнение 2 Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в 2 раза? Ответ.

Упражнение 2

Во сколько раз уменьшится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его ребра уменьшить в 2 раза?

Ответ.

Упражнение 3 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30? В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: 5.

Упражнение 3

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5.

Упражнение 4 Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше? Ответ.

Упражнение 4

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?

Ответ.

Упражнение 5 Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50 см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды? В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: 20 см .

Упражнение 5

Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50 см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 см .

Упражнение 6 Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице? В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: .

Упражнение 6

Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: .

Упражнение 7 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн  . Следовательно, многогранника рав  . Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 7

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .

Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 8 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн  . Следовательно, многогранника рав  . Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 8

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .

Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 9 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн  . Следовательно, многогранника рав  . Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 9

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение 1. ногогранник состоит из двух , равн . Следовательно, многогранника рав .

Решение 2. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 1 0 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 1 0

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 1 1 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 1 1

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 1 2 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав  . Ответ.

Упражнение 1 2

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. ногогранник Следовательно, многогранника рав .

Ответ.

Упражнение 13 Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ.

Упражнение 13

Найдите многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Ответ.

Упражнение 14 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: 0 см 3 .

Упражнение 14

Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0 см 3 .

Упражнение 15 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: 0 см 3 .

Упражнение 15

Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 0 см 3 .

Упражнение 16 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: см 3 .

Упражнение 16

Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 17 Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые). В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: см 3 .

Упражнение 17

Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы – прямые).

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: см 3 .

Упражнение 18 Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.  В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ: 20 см 3 .

Упражнение 18

Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 см 3 .

Упражнение 19 Найдите объем общей части (пересечения) двух единичных кубов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ:  1/8

Упражнение 19

Найдите объем общей части (пересечения) двух единичных кубов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1/8

Упражнение 20 Найдите объем фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ:  1,75.

Упражнение 20

Найдите объем фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины одного из которых расположены в центрах граней другого.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1,75.

Упражнение 21 Найдите объем п ризмы  ABCA 1 B 1 C 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке . В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ:  30 .

Упражнение 21

Найдите объем п ризмы ABCA 1 B 1 C 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке .

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 .

Упражнение 22 Найдите объем п ризмы  ABOA 1 B 1 O 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке . В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ:  12.

Упражнение 22

Найдите объем п ризмы ABOA 1 B 1 O 1 , являющейся частью прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рисунке .

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12.

Упражнение 2 3 Найдите объем пирамиды SABCD , основанием которой является грань единичного куба, а вершиной – центр этого куба. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Решение.  Куб разбивается на шесть равных пирамид, основани ями котор ых явля ю тся гран и единичного куба, а вершиной – центр этого куба . Следовательно, искомый объем равен 1/6.

Упражнение 2 3

Найдите объем пирамиды SABCD , основанием которой является грань единичного куба, а вершиной – центр этого куба.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Решение. Куб разбивается на шесть равных пирамид, основани ями котор ых явля ю тся гран и единичного куба, а вершиной – центр этого куба . Следовательно, искомый объем равен 1/6.

Упражнение 2 4 Найдите объем пирамиды D 1 ABCD , основанием которой является грань единичного куба. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Решение.  Куб разбивается на три равные пирамиды D 1 ABCD , D 1 ABB 1 A 1 , D 1 BCC 1 B 1 , объем каждой из которых равен 1 /3.

Упражнение 2 4

Найдите объем пирамиды D 1 ABCD , основанием которой является грань единичного куба.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Решение. Куб разбивается на три равные пирамиды D 1 ABCD , D 1 ABB 1 A 1 , D 1 BCC 1 B 1 , объем каждой из которых равен 1 /3.

Упражнение 2 5 Найдите объем пирамиды D 1 ABD , вершинами которой явля ю тся вершины единичного куба. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Ответ.  Объем этой пирамиды равен половине объема пирамиды D 1 ABCD  из предыдущей задачи, следовательно, он равен 1 / 6 .

Упражнение 2 5

Найдите объем пирамиды D 1 ABD , вершинами которой явля ю тся вершины единичного куба.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ. Объем этой пирамиды равен половине объема пирамиды D 1 ABCD из предыдущей задачи, следовательно, он равен 1 / 6 .


Скачать

© 2021 503 2

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!